“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/1．导数的几何意义导数的几何意义通常是指曲线的切线斜率；导数的物理意义通常是指物体运动的瞬时速度．2．函数的单调性与导数(1)在某个区间内，若f′(x)>0(或f′(x)<0)，则函数f(x)在此区间内为增(或减)函数．(2)利用导数证明函数在某区间上的单调性的关键是设法证明f′(x)>0或f′(x)<0恒成立；利用导数讨论函数的单调区间，则要解不等式f′(x)>0或f′(x)<0.(3)若f(x)为增(或减)函数，则应有f′(x)≥0(或f′(x)≤0)．在已知函数的单调性，利用导数求解相关参数时，要特别关注f′(x)＝0，即f(x)为常数的情况．3．导数与函数的极值、最值(1)函数的极值是一个局部概念，极大值与极小值之间无确定的大小关系，并且函数的极值个数不是确定的，也可能没有极值．而函数的最值表示函数在一个区间上的整体情况，是对函数在整个区间上函数值的比较．(2)可导函数的极值点必是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f′(x)＝0是可导函数f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件．从而知x0是极值点的充分条件是在x＝x0的两侧导数值异号．(3)一般地，在闭区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值．求最值的关键是比较极值与端点处的函数值的大小．若定义域内只有一个极值点，则这个极值点一定是最值点．4．定积分与微积分基本定理利用微积分基本定理计算定积分，关键是求被积函数的原函数．而求被积函数的原函数和求函数的导函数恰好互为逆运算，要注意它们在计算和求解中的不同，避免混淆．导数的几何意义[例1]已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．[解](1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上．“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/ f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.(2)法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3x＋1，∴直线l的方程为y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16.又 直线l过点(0,0)，∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16.整理得，x＝－8，∴x0＝－2.∴y0＝(－2)...
