1高考原生态满分练5统计与概率[典例](本题满分12分)(2021·山西联考)已知甲盒中有三个白球和三个红球,乙盒中仅装有三个白球,球除颜色外完全相同.现从甲盒中任取三个球放入乙盒中.(1)求乙盒中红球个数X的分布列与数学期望;(2)求从乙盒中任取一球是红球的概率.学生解答教师批阅分析1:求分布列不能只列出分布列,还需计算P(X=0),P(X=1),P(X=2),P(X=3)的计算过程,否则会丢步骤分;分析2:理清题意是正确计算的前提,从乙盒中任取一球是红球与乙盒中红球的个数有关,需分类讨论.分析3:当乙盒中红球为1个时,任取一球是红球的概率为920×16,不能只考虑从乙盒中任取一球是红球的概率,还需满足“乙盒中红球为1个”这个条件.满分答题高考原生态满分练5统计与概率解(1)由题意知X的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=C30C33C63=120,P(X=1)=C31C32C63=920,2分P(X=2)=C32C31C63=920,P(X=3)=C33C30C63=120,4分所以X的分布列为X01232P1209209201205分所以E(X)=0×120+1×920+2×920+3×120=32.6分(2)当乙盒中红球个数为0时,P1=0,7分当乙盒中红球个数为1时,P2=C31C32C63×C11C61=340,8分当乙盒中红球个数为2时,P3=C32C31C63×C21C61=320,9分当乙盒中红球个数为3时,P4=C33C63×C31C61=140,10分所以从乙盒中任取一球是红球的概率为P1+P2+P3+P4=14.12分
