圆的切线【学习目标】1、理解切线的判定定理及性质定理；2、熟练运用切线的判定定理及性质定理解决一些实际问题。3．掌握球的切线、切平面的概念。【学习重难点】切线的判定定理及性质定理；球的切线切平面相关概念。【学习过程】一、圆的切线1．圆的切线性质定理是__________________________________________________。2．切线的性质有：（1）______________________________________；（2）______________________________________；（3）______________________________________；（4）______________________________________；（5）______________________________________。应用切线的性质能解决几何计算与证明中的有关问题。（1）利用切线性质计算线段的长度练习1：如图，已知：AB是⊙O的直径，P为延长线上的一点，PC切⊙O于C，CD⊥AB于D，又PC=4，⊙O的半径为3．求OD的长。（2）利用切线性质计算角的度数练习2：如图，已知：AB是⊙O的直径，CD切⊙O于C，AE⊥CD于E，BC的延长线与AE的延长线交于F，且AF=BF。求：∠A的度数。（3）利用切线性质证明角相等练习3：如图，已知：AB为⊙O的直径，过A作弦AC、AD，并延长与过B的切线交于M、N。求证：∠MCN=∠MDN。（4）利用切线性质证线段相等练习4：如图，已知：AB是⊙O直径，CO⊥AB，CD切⊙O于D，AD交CO于E。求证：CD=CE。（5）利用切线性质证两直线垂直练习5：如图，已知：△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E。求证：DE⊥AC．二、球的切线和切平面1.球的切线在判定球的切线时，也拥有与圆类似的定理。思考：如图，以点O为球心，r为半径的球记为O（O，r）。过该球的任一条半径OM外端M，作OM的垂线MN，证明OM与球O只有唯一公共点M。球的切线定义__________________________________________。同圆的切线类似，球的切线也具有以下性质________________________________。如果球的切线通过一点P，切点为A，那么就称线段PA的长为从点P引的球的________。球的切线长具有以下性质__________________________________________。练习：如图，PA、PB为从点P引到球O的切线，则PA=PB。2．球的切平面如图所示，过球O的一条半径OM的外端M，作与OM垂直的平面，则容易证明平面与球O只有唯一的公共点M。定义________________________________叫做球的切平面。可以证明：一个球的切平面，垂直于_________________。事实上，如果在切平面内，过切点任意作两条直线，则这两条直线都是球的切线。根据球的切线的性质，这两条直线垂直于过切点的半径，所以切平面垂直于过切点的半径。
