16.2柱、锥、台的体积课后篇巩固提升基础达标练1.如图,ABC-A'B'C'是体积为1的棱柱,则四棱锥C-AA'B'B的体积是()A.13B.12C.23D.34解析因为VC-A'B'C'=13VABC-A'B'C',所以VC-AA'B'B=23VABC-A'B'C'=23.故选C.答案C2.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是16√2π,则圆锥的体积是()A.128π3B.64π3C.64πD.128√2π解析设圆锥的底面半径为r,母线长为l,高为h,由题意知l=√2r,h=r,所以S侧=πrl=√2πr2=16√2π,解得r=4.所以l=4√2,h=4,所以圆锥的体积为V=13Sh=13π×42×4=64π3.答案B3.如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周所围成的几何体的体积为()A.53πB.43πC.23πD.2π2解析由题意,旋转而成的几何体是圆柱,挖去一个圆锥,如图所示,该几何体的体积为π×12×2-13×π×12×1=53π.故选A.答案A4.圆锥的侧面展开图为扇形,若其弧长为2πcm,半径为√2cm,则该圆锥的底面圆半径为cm;圆锥的体积为cm3.解析因为圆锥的侧面展开图的弧长为2πcm,半径为√2cm,故圆锥的底面周长为2πcm,母线长为√2cm,则圆锥的底面半径为1,高为1,则圆锥的体积V=13×π×12×1=π3.答案1π35.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2.若它们的侧面积相等,且S1S2=94,则V1V2的值是.解析设两个圆柱的底面半径和高分别为r1,r2和h1,h2,由S1S2=94,得πr12πr22=94,则r1r2=32.由圆柱的侧面积相等,得2πr1h1=2πr2h2,即r1h1=r2h2,所以V1V2=πr12h1πr22h2=r1r2=32.答案326.如图,在多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为4的正方形,EF∥AB,EF=2,EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3,求该多面体的体积.解如3图,连接EB,EC.四棱锥E-ABCD的体积V四棱锥E-ABCD=13×42×3=16.因为AB=2EF,EF∥AB,所以S△EAB=2S△BEF,所以V三棱锥F-EBC=V三棱锥C-EFB=12V三棱锥C-ABE=12V三棱锥E-ABC=12×12V四棱锥E-ABCD=4.所以多面体的体积V=V四棱锥E-ABCD+V三棱锥F-EBC=16+4=20.能力提升练1.如图是一个下半部分为正方体、上半部分为正三棱柱的盒子(中间连通).若其表面积为448+32√3(cm2),则其体积为()A.512+128√3(cm3)B.216+128√3(cm3)C.512+64√3(cm3)D.216+64√3(cm3)解析设正方体的棱长为acm,则5a2+2a2+√34a2×2=448+32√3,解得a=8cm.该几何体的体积为a3+√34a2·a=512+128√3(cm3).故选A.答案A2.如图,一个底面半径为2的圆柱被一平面所截,截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3,则该几何体的体积为()A.5πB.6πC.20πD.10π解析用4一个完全相同...
