圆柱面的截面的焦球【教学目标】1．了解什么是圆柱面的截面的焦球，并知道焦球命名的原因。2．知道平面斜截圆柱面所得截线的三个特征。【教学重难点】重点：圆柱面的截面的焦球。难点：平面斜截圆柱面所得截线的三个特征。【教学过程】新课讲授师：什么是圆柱面的截面的焦球？设平面m截割圆柱面，与平面m相切的圆柱面的内切球叫作截割平面m的焦球。师：显然，平面m的两侧各有一个焦球。当平面斜截圆柱面时，大家有没有发现什么有趣的情形呢？生：两个焦球与平面m的切点恰好是截线椭圆的两个焦点。师：所以焦球的名字就是这么来的。师：现在让我们来证明看看大家的发现是不是正确的呢？师：结合上面这幅图，我们一起看看课本上是如何证明大家的发现的。例1．已知圆柱面的半径r=3，截割平面m与母线所成的角，求此截割平面的两个焦球球心的距离。师：现在我们再看看课本还从什么方面来考虑？能得到什么结论？师：通过上面例题的讲解，大家是否能总结出平面斜截圆柱面所得截线的三个特征，也就是椭圆的三个特征呢？生：可以。（1）讲圆柱的准线圆按照适当比例沿一定方向均匀放大可以得到截线。准线圆的半径r和kr分别为此截线椭圆的短半轴和长半轴；（2）截线上的点到某两定点的距离的和等于定值，这两定点叫作此截线椭圆的焦点，此定值就是椭圆的长轴；（3）截线上的点到一个焦点的距离与它到某条定直线距离的比等于某个小于1的定值；此定直线叫作椭圆的一条准线，此定值叫作椭圆的离心率。师：非常好。这三条性质中的每一条，都可以作为椭圆的定义，而且从其中任一条性质可以推出其余的两条。练习：如图，若平面m和圆柱面母线所成的角为，截线椭圆的离心率是多少？课堂小结：回顾本课学习了哪些知识？
