正弦定理、余弦定理[考试要求]掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．1．正弦、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC的外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝b2＋c2－2bccos_A；b2＝c2＋a2－2cacos_B；c2＝a2＋b2－2abcos_C变形(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(2)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(3)＝＝2RcosA＝；cosB＝；cosC＝提醒：在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，求第三边时，使用余弦定理比使用正弦定理简洁．2．三角形常用面积公式(1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝absinC＝acsinB＝bcsinA；(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．1．三角形内角和定理在△ABC中，A＋B＋C＝π；变形：＝－.2．三角形中的三角函数关系(1)sin(A＋B)＝sinC；(2)cos(A＋B)＝－cosC；(3)sin＝cos；(4)cos＝sin.3．三角形中的射影定理在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB.4．三角形中的大角对大边在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB.1一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．()(2)在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B.()(3)在△ABC中，＝.()(4)当b2＋c2－a2＞0时，△ABC为锐角三角形；当b2＋c2－a2＝0时，△ABC为直角三角形；当b2＋c2－a2＜0时，△ABC为钝角三角形．()[答案](1)×(2)√(3)√(4)×二、教材习题衍生1．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝，B＝，a＝1，则b＝()A．2B．1C．D．D[由＝得b＝＝＝×2＝.]2．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC＝()A．B．C．D．C[由题意知，a＝BC＝7，b＝AC＝3，c＝AB＝5，由余弦定理得cos∠BAC＝＝＝－.又因为∠BAC是△ABC的内角，所以∠BAC＝，故选C.]3．在△ABC中，acosA＝bcosB，则这个三角形的形状为________．等腰三角形或直角三角形[由正弦定理，得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，所以2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝，所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形．]4．(2020·湖北宜昌夷陵中学检测)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝4，c＝6，C＝2A，则cosA＝________，b＝________.4或5[在△ABC中，由正弦定理得＝＝＝，∴4＝，∴cosA＝.在△ABC中由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，得16＝b2＋36－2b×6×，b2－9b＋20＝0，解得b＝4或b＝5.]2考点一利用正、余弦定理解三角形解三角形的常见题型及求解方...
