《利用导数研究函数极值》（2）学习任务单【学习目标】1.结合函数实例，探索并了解函数极值与最值的关系，提升数学抽象概括能力；2.结合函数实例，借助几何直观探索并归纳求解函数最值的步骤，提升数学抽象概括能力与数学建模能力；3.在具体实例中，运用恰当的方法解决函数最值的简单问题及其相关问题，提升数学转化能力，逻辑推理能力与数学运算能力.【课上任务】问题1已知函数在闭区间上的图象如图1，由图象可以确定出该函数的哪些信息呢？问题2已知函数，判断：函数在闭区间上是否存在最大值与最小值.问题3已知函数，，在闭区间上的图象如图（图2-图4），请说出这三个函数取得最值的位置.求可导函数在区间的最大值与最小值的步骤：I求在开区间内所有极值点；II计算函数在极值点和端点的函数值，其中最大的一个为最大值，最图1小的一个为最小值.问题4可导函数在开区间内一定存在最大值与最小值吗？请说出你是怎么判断的呢？例已知函数.求函数在闭区间的最大值和最小值.变式1已知函数.若在区间上恒成立，求实数的取值范围.变式2已知函数.若在区间上恒成立，求实数的取值范围.变式3已知函数.若存在，使得，求实数的取值范围.变式4已知函数.若存在，使得，求实数的取值范围.思考题对于变式4，还能想到其他的解答思路吗？【课后作业】求函数在区间，上的最大值与最小值.【课后作业参考答案】解求导函数.解方程，得：，，，，.所以，函数在区间，上最小值，最大值.
