圆的切线【教学目标】1、理解切线的判定定理及性质定理；2、熟练运用切线的判定定理及性质定理解决一些实际问题。3．掌握球的切线、切平面的概念。【教学重难点】切线的判定定理及性质定理；球的切线切平面相关概念。【教学过程】一、圆的切线圆的切线性质定理是“圆的切线垂直于过切点的半径”及其推论“经过圆心（或切点）且垂直于切线的直线必经过切点（或圆心）”。于是，切线具有如下性质：（1）切线与圆只有一个公共点；（2）切线与圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心。从上述5条性质知道：性质（1）是切线的定义；性质（2）是切线判定方法的逆定理；性质（3）、（4）、（5）是切线性质定理及其推论，其中性质（2）、（3）应用较多。在应用切线性质定理时，如果只有切线，没有半径，要添加辅助线——就是连接过切点的半径，则此半径必垂直于切线。应用切线的性质能解决几何计算与证明中的有关问题。（1）利用切线性质计算线段的长度例1：如图，已知：AB是⊙O的直径，P为延长线上的一点，PC切⊙O于C，CD⊥AB于D，又PC=4，⊙O的半径为3．求OD的长。解：连接OC． PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴△OPC为直角三角形。 PC=4，r=3，∴OP=5．又OC2=OD·OP，即5·OD=9说明：遇到切点，连半径是圆中常用添线的方法。（2）利用切线性质计算角的度数例2：如图，已知：AB是⊙O的直径，CD切⊙O于C，AE⊥CD于E，BC的延长线与AE的延长线交于F，且AF=BF。求：∠A的度数。解：连接OC， CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．又AF⊥CD，∴AF∥OC，∴∠A=∠BOC．而OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴AF=BF，∴∠A=∠B，∴∠BOC=∠B=∠OCB，∴∠B=60°，则∠A=60°（3）利用切线性质证明角相等例3：如图，已知：AB为⊙O的直径，过A作弦AC、AD，并延长与过B的切线交于M、N。求证：∠MCN=∠MDN。证明：连接BD、CD． MN是⊙O的切线，∴AB⊥MN，又AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴在Rt△ABN中，BD⊥AN于D．∴∠N=∠ABD=∠ACD∴C、M、N、D四点共圆，则∠MCN=∠MDN。说明：利用四点共圆，也是证明两角相等的方法之一。（4）利用切线性质证线段相等例4：如图，已知：AB是⊙O直径，CO⊥AB，CD切⊙O于D，AD交CO于E。求证：CD=CE。证明连接OD． CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠CDE＋∠ODA=90°。又CO⊥AB，∴∠A＋∠AEO=90°。 AO=OD，∴∠A=∠ODA，∴∠CDE=∠AEO=∠CED．则CD=CE。（5）利用...
