16.3.2平面向量数量积的坐标表示（精讲）思维导图2考法一数量积的坐标运算【例1】（1）（2020·全国高一）向量，，则（）A．1B．C．7D．0（2）（2020·全国高一）已知向量，，则与的夹角是（）A．B．C．D．（3）（2020·全国）已知，，则在上的投影的数量为（）A．B．C．D．（4）（2020·天津和平区·耀华中学高一期末）已知向量，，若，则等于（）A．B．C．D．（5）（2020·黑龙江双鸭山市·双鸭山一中）设平面向量，，若与的夹角为钝常见考法3角，则的取值范围______.【答案】（1）B（2）C（3）B（4）D（5）【解析】（1）因为，，所以，故选：B.（2）设与的夹角为，则，又，，即与的夹角是.故选：C（3）由题意知，，在上的投影的数量为，故选：B.（4）因为，所以，解得：，故选：D（5）因为与的夹角为钝角，且不反向，，即解得当两向量反向时，存在使即，解得所以的取值范围.故答案为：.【跟踪训练】1．（2020·银川市·宁夏大学附属中学高一期末）向量，则（）A．1B．C．D．6【答案】D【解析】因为所以故选：D42．（2020·广东高一期末）向量，，则（）A．B．C．与的夹角为60°D．与的夹角为【答案】B【解析】 向量，，∴，∴.故选：B.3．（2020·湖北省汉川市第一高级中学高一期末）已知向量，则向量在上的投影为（）A．3B．C．D．【答案】A【解析】因为向量，所以向量在上的投影为故选：A4．（2020·北京高一期末）已知向量，，若，那么m的值为（）A．B．C．2D．【答案】C【解析】向量，，若，则，即，解得.故选：C.5．（2020·沙坪坝区·重庆八中高一期末）已知，与的夹角为，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．5【答案】A【解析】，与的夹角为，，，在方向上的投影为．故选：．6．（2020·湖南郴州市·高一月考）若向量，，则向量与的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，则，,，.故选：A.7．（2020·河北唐山市·唐山一中高一月考）平面向量，，（），且与的夹角与与的夹角互补，则（）A．B．C．1D．2【答案】A【解析】由已知，，，6 与的夹角与与的夹角互补，∴，解得．故选：A．8．（2020·宝山区·上海交大附中高一期末）已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______；【答案】【解析】由题意，即，，∴，若，则，解得，综上的范围是．故答案为：．考法二巧建坐标解数量积【例2】（2020·四川高一期末）如图，边长为1的等边△ABC中，AD为边BC上的高，P为线段AD上的动点，则的取值范围是（）A．[﹣，0]...
