课后限时集训(十九)利用导数解决函数的单调性问题建议用时：40分钟一、选择题1．(2020·南阳模拟)已知函数f(x)＝x2－5x＋2lnx，则函数f(x)的单调递增区间是()A.和(1，＋∞)B．(0,1)和(2，＋∞)C.和(2，＋∞)D．(1,2)C[函数f(x)＝x2－5x＋2lnx的定义域是(0，＋∞)．f′(x)＝2x－5＋＝＝，令f′(x)＞0，解得0＜x＜或x＞2，故函数f(x)的单调递增区间是和(2，＋∞)．]2．若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(－∞，2]D．(－∞，2)C[f′(x)＝6x2－6mx＋6，由已知条件知x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立．设g(x)＝6x2－6mx＋6，则g(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立．即m≤x＋在(1，＋∞)上恒成立，设h(x)＝x＋，则h(x)在(1，＋∞)上是增函数，∴h(x)＞2，从而m≤2，故选C.]3．函数f(x)＝x2＋xsinx的图象大致为()ABCD1A[函数f(x)的定义域为R，且f(－x)＝(－x)2＋(－x)sin(－x)＝x2＋xsinx＝f(x)，则函数f(x)为偶函数，排除B.又f′(x)＝2x＋sinx＋xcosx＝(x＋sinx)＋x(1＋cosx)，当x＞0时，x＋sinx＞0，x(1＋cosx)≥0，∴f′(x)＞0，即函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，故选A.]4．设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(1,2]B．(4，＋∞)C．(－∞，2)D．(0,3]A[因为f(x)＝x2－9lnx，所以f′(x)＝x－(x＞0)，由x－≤0，得0＜x≤3，所以f(x)在(0,3]上是减函数，则[a－1，a＋1]⊆(0,3]，所以a－1＞0且a＋1≤3，解得1＜a≤2.]5．设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＜0，则当a＜x＜b时，有()A．f(x)g(x)＞f(b)g(b)B．f(x)g(a)＞f(a)g(x)C．f(x)g(b)＞f(b)g(x)D．f(x)g(x)＞f(a)g(a)C[令F(x)＝，则F′(x)＝＜0，所以F(x)在R上单调递减．又a＜x＜b，所以＞＞.又f(x)＞0，g(x)＞0，所以f(x)g(b)＞f(b)g(x)．]6．(多选)(2020·济南市期中)已知函数f(x)＝xlnx，若0＜x1＜x2，则下列结论正确的是()A．x2f(x1)＜x1f(x2)B．x1＋f(x1)＜x2＋f(x2)C．＜0D．当x2＞x1＞时，x1f(x1)＋x2f(x2)＞2x2f(x1)AD[设g(x)＝＝lnx，易知函数g(x)单调递增，则g(x2)＞g(x1)，即＞，∴x1f(x2)＞x2f(x1)，A正确；设h(x)＝f(x)＋x，∴h′(x)＝lnx＋2，易得当x∈时，h′(x)＞0，当x∈时，h′(x)＜0，即h(x)在(0，＋∞)上不单调，∴h(x1)与h(x2)的大小关系不确定，B错误； f(x)＝xlnx，∴f′(x)＝lnx＋1，易得f(x)在(0，＋∞)上不单调，∴f(x1)与f(x2...
