1专题突破练21圆锥曲线的定义、方程与性质一、单项选择题1.(2021·湖北华中师大一附中月考)已知抛物线y=mx2(m>0)上的点(x0,2)到该抛物线焦点F的距离为178,则m的值为()A.1B.2C.12D.142.(2021·四川成都七中月考)双曲线x2a2−y2b2=1(a,b>0)的一条渐近线方程为x-2y=0,则其离心率为()A.√3B.√32C.√5D.√523.(2021·新高考Ⅰ,5)已知F1,F2是椭圆C:x29+y24=1的两个焦点,点M在C上,则|MF1|·|MF2|的最大值为()A.13B.12C.9D.64.(2021·贵州贵阳期末)过抛物线y2=4x的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,若AB的中点的纵坐标为2,则|AB|等于()A.4B.6C.8D.105.(2021·广东佛山二模)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率等于2,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,A为双曲线的右顶点,P在双曲线的渐近线上且PF1⊥PF2,若△PAF1的面积为3a,则双曲线的虚轴长等于()A.√3B.2C.2√3D.4二、多项选择题6.(2021·江苏南通适应性联考)已知Rt△ABC中有一个内角为π3,如果双曲线E以A,B为焦点,并经过点C,则该双曲线的离心率可能是()A.√3+1B.2C.√3D.2+√37.(2021·广东佛山模拟)已知双曲线C:9x2-16y2=144的左、右焦点分别为F1,F2,点P为C上的一点,且|PF1|=6,则下列说法正确的是()A.双曲线的离心率为53B.双曲线的渐近线方程为3x±4y=0C.△PF1F2的周长为302D.点P在椭圆x2100+y275=1上8.(2021·重庆调研)如图所示,用一束与平面α成60°角的平行光线照射半径为√3的球O,在平面α上形成的投影为椭圆C及其内部,则椭圆C的()A.长轴长为3B.离心率为12C.焦距为2D.面积为3π9.(2021·山东青岛三模)已知曲线C:x29+y2m=1,F1,F2分别为曲线C的左、右焦点,则下列说法正确的是()A.若m=-3,则曲线C的两条渐近线所成的锐角为π3B.若曲线C的离心率e=2,则m=-27C.若m=3,则曲线C上不存在点P,使得∠F1PF2=π2D.若m=3,P为C上一个动点,则△PF1F2面积的最大值为3√2三、填空题10.(2021·江苏南通一模)已知抛物线C:y=18x2上的点M到焦点的距离为5,则点M到y轴的距离为.11.(2021·湖北十五中学联考体联考)x29+y22=1的焦点为F1,F2,点Р在椭圆上,若|PF1|=4,则∠F1PF2的大小为.12.(2021·湖南怀化模拟)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过坐标原点的直线交E于P,Q两点,且PF2⊥F2Q,且S△PF2Q=12a2,|PF2|+|F2Q|=4,则E的标准方程为.13.(2021·北京昌平二模)已知抛物线C:y2=4x与椭圆D:x2a2+y2b2=1(a>b>0)有一个公共焦点F,则点F的坐标是;若抛物线的准线与椭圆交于A,B两点,O是坐标原点,且△AOB是直角三角...
