1第一章直线与圆§1直线与直线的方程1.6平面直角坐标系中的距离公式课后篇巩固提升合格考达标练1.原点到直线x+2y-5=0的距离为()A.1B.√3C.2D.√5答案D解析由点到直线的距离公式可知所求距离d=|0+2×0-5|√12+22=√5.故选D.2.过点(1,3)且与原点相距为1的直线共有()A.0条B.1条C.2条D.3条答案C解析当斜率不存在时,过点(1,3)的直线为x=1,原点到直线的距离为1,满足题意;当斜率存在时,设直线的斜率为k,则直线方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,则原点到直线的距离d=|0-0+3-k|√k2+\(-1\)2=1,解得k=43,即直线方程为4x-3y+5=0,即满足题意的直线有2条.故选C.3.(2020江苏宿迁高二期末)两条直线y=32x,6x-4y+13=0之间的距离为()A.√13B.√132C.√134D.13答案B解析两条直线的方程分别为3x-2y=0,3x-2y+132=0,所以两条直线之间的距离d=|132|√32+22=√132,故选B.4.以点A(-3,0),B(3,-2),C(-1,2)为顶点的三角形是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.以上都不是2答案C解析|AB|=√\(-3-3\)2+22=√36+4=√40=2√10,|BC|=√\(-1-3\)2+\(2+2\)2=√16+16=√32=4√2,|AC|=√\(-1+3\)2+22=√8=2√2, |AC|2+|BC|2=|AB|2,∴△ABC为直角三角形,故选C.5.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是()A.4B.2√1313C.5√1326D.7√1326答案D解析因为3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,所以3∶2=6∶m,所以m=4.直线6x+4y+1=0可以化为3x+2y+12=0,由两条平行直线间的距离公式可得d=¿12-\(-3\)∨¿√32+22=72√13=7√1326¿.6.若点(2,-k)到直线5x+12y+6=0的距离是4,则k的值是.答案-3或173解析d=|5×2+12×\(-k\)+6|√52+122=|16-12k|13,由题意知|16-12k|13=4,即|4-3k|13=1,∴k=-3或k=173.7.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经x轴反射后经过点B(2,10),则光线从A到B的路程为()A.5√2B.2√5C.5√10D.10√5答案C解析点B(2,10)关于x轴的对称点为B'(2,-10),由对称性可得光线从A到B的路程为|AB'|=√\(-3-2\)2+[5-\(-10\)]2=5√10.选C.8.(2020浙江温州高二期末)已知直线l1的方程为3x+4y-2=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,则直线l1的斜率为,直线l1与l2的距离为.答案-3412解析直线l1的方程为3x+4y-2=0,所以直线l1可化为y=-34x+12,它的斜率为-34;又直线l1可化为6x+8y-4=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,所以直线l1与l2的距离为d=|-4-1|√62+82=12.39.已知直线l1:x-y=0,l2:2x+y-3=0,l3:ax-2y+4=0.(1)若点P在直线l1上,且到直线l2的距离为3√5,求点P的坐标;(2)若l2∥l3,求l2与l3的距离.解(1)依题意可设P...
