第一章1.4.1第1课时A级——基础过关练1．直线AB的方向向量为AB＝(3,2,1)，直线CD的方向向量为CD＝(－6，－4，－2)，则直线AB与直线CD的位置关系是()A．重合B．平行C．平行或重合D．相交【答案】C【解析】由已知得CD＝－2AB，则CD∥AB，故两直线平行或重合．2．已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是()A．(1，－1,1)B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知符合条件的点P应满足PA·n＝0，选项A，PA＝(2，－1,2)－(1，－1,1)＝(1,0,1)，PA·n＝3×1＋1×0＋2×1＝5≠0，故点P不在平面α内；选项B，PA＝，PA·n＝0，故点P在平面α内；选项C，PA＝，PA·n＝6≠0，故点P不在平面α内；选项D，PA＝，PA·n＝12≠0，故点P不在平面α内．3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交B．平行C．垂直D．不能确定【答案】B【解析】方法一，如图，分别以C1B1，C1D1，C1C所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系．因为A1M＝AN＝，所以M，N.所以MN＝.又C1(0,0,0)，D1(0，a,0)，所以C1D1＝(0，a,0)．所以MN·C1D1＝0.所以MN⊥C1D1.因为C1D1是平面BB1C1C的一个法向量，且MN⊄平面BB1C1C，所以MN∥平面BB1C1C．方法二，MN＝MA1＋A1A＋AN①，MN＝MB＋BC＋CN②.因为A1M＝AN＝a，所以A1M＝MB，AN＝NC.①×2＋②，得3MN＝2A1A＋BC，而A1A＝B1B，所以MN＝B1B＋BC.故MN∥平面BB1C1C．4．已知平面α内的三点A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面β的一个法向量n＝(－1，－1，－1)，则不重合的两个平面α与β的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．异面【答案】A【解析】设平面α的法向量m＝(x，y，z)，由m·AB＝0，得x·0＋y－z＝0⇒y＝z，由m·AC＝0，得x－z＝0⇒x＝z，取x＝1，所以m＝(1,1,1)，m＝－n，所以m∥n，所以α∥β.5．如图，在正三棱锥S－ABC中，点O是△ABC的中心，点D是棱BC的中点，则平面ABC的一个法向量可以是________，平面SAD的一个法向量可以是________．【答案】OSBC(答案不唯一)【解析】在正三棱锥S－ABC中，点O是△ABC的中心，所以SO⊥平面ABC，所以BC⊥SO.因为AB＝AC，点D是BC的中点，所以BC⊥AD．又SO∩AD＝O，所以BC⊥平面SAD．所以OS是平面ABC的一个法向量，BC是平面SAD的一个法向量．6．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求...
