1课时规范练47抛物线基础巩固组1.(2020全国1,理4)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=()A.2B.3C.6D.92.(2020福建厦门一模)若抛物线x2=ay的焦点到准线的距离为1,则a=()A.2B.4C.±2D.±43.(2019全国2,理8)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆x23p+y2p=1的一个焦点,则p=()A.2B.3C.4D.84.(2020河北邯郸一模)位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥有“仙境之桥”之称,它的桥形可近似地看成抛物线,该桥的高度为5m,跨径为12m,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为()A.2512mB.256mC.95mD.185m5.(多选)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线l的斜率为√3且经过点F,与抛物线C交于A,B两点(点A在第一象限),与抛物线C的准线交于点D,若|AF|=4,则以下结论正确的是()A.p=2B.F为AD的中点C.|BD|=2|BF|D.|BF|=26.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点.若|FA|=2|FB|,则k=()A.13B.√23C.23D.2√237.以抛物线C的顶点为圆心的圆交抛物线C于A,B两点,交抛物线C的准线于D,E两点.已知|AB|=4√2,|DE|=2√5,则抛物线C的焦点到准线的距离为.8.过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点N且垂直于l的直线与抛物线C的准线交于点M,若|MN|=|AB|,则直线l的斜率为.9.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线l:x=-1,点M在抛物线C上,点M在准线l上的射影为A,且直线AF的斜率为-√3,则△AMF的面积为.10.已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与抛物线C交于A,B两点.若∠AMB=90°,则k=.综合提升组211.(2020广东广州一模)已知F为抛物线C:y2=6x的焦点,过点F的直线l与抛物线C相交于A,B两点,且|AF|=3|BF|,则|AB|=()A.6B.8C.10D.1212.(2020江西九江二模)已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,直线l与抛物线C交于A,B两点,连接AF并延长,交抛物线C于点D,若AB中点的纵坐标为|AB|-1,则当∠AFB最大时,|AD|=()A.4B.8C.16D.16313.已知抛物线C:x2=2py(p>0)和定点M(0,1),设过点M的动直线交抛物线C于A,B两点,抛物线C在点A,B处的切线的交点为N.(1)若点N在以AB为直径的圆上,求p的值;(2)若△ABN的面积的最小值为4,求抛物线C的方程.14.(2020浙江,21)如图,已知椭圆C1:x22+y2=1,抛物线C2:y2=2px(p>0),点A是椭圆C1与抛物线C2的交点,过点A的直线l交椭圆C1于点B,交抛物线C2于M(B,M不同于A).(1)若p=116,求抛物线C2的焦点坐标;(2)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点,求p的最大值.创...
