第六章6.26.2.3A级——基础过关练1．(多选)设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论错误的是()A．a与－λa的方向相反B．|－λa|≥|a|C．a与λ2a的方向相同D．|－λa|＝|λ|a【答案】ABD【解析】当λ取负数时，a与－λa的方向是相同的，选项A错误；当|λ|<1时，|－λa|≥|a|不成立，选项B错误；因为λ≠0，所以λ2一定是正数，故a与λ2a的方向相同．|－λa|＝|λ|a中等号左边表示一个数，而等号右边表示一个向量，不可能相等，选项D错误；故选ABD．2．如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC上靠近点B的一个三等分点，那么EF＝()A．AB－ADB．AB＋ADC．AB＋ADD．AB－AD【答案】D【解析】EF＝EC＋CF＝AB＋CB＝AB－AD.3．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ等于()A．B．C．－D．－【答案】A【解析】(方法一)由AD＝2DB，可得CD－CA＝2(CB－CD)⇒CD＝CA＋CB，所以λ＝.故选A．(方法二)CD＝CA＋AD＝CA＋AB＝CA＋(CB－CA)＝CA＋CB，所以λ＝.故选A．4．点P是△ABC所在平面内一点，若CB＝λPA＋PB，其中λ∈R，则点P一定在()A．△ABC内部B．AC边所在的直线上C．AB边所在的直线上D．BC边所在的直线上【答案】B【解析】 CB＝λPA＋PB，∴CB－PB＝λPA.∴CP＝λPA.∴P，A，C三点共线．∴点P一定在AC边所在的直线上．5．(2020年深圳月考)著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点O，H分别是△ABC的外心、垂心，且M为BC中点，则()A．AB＋AC＝3HM＋3MOB．AB＋AC＝3HM－3MOC．AB＋AC＝2HM＋4MOD．AB＋AC＝2HM－4MO【答案】D【解析】如图所示的Rt△ABC，其中∠B为直角，则垂心H与B重合， O为△ABC的外心，∴OA＝OC，即O为斜边AC的中点．又 M为BC的中点，∴AH＝2OM. M为BC的中点，∴AB＋AC＝2AM＝2(AH＋HM)＝2(2OM＋HM)＝4OM＋2HM＝2HM－4MO.故选D．6．已知向量a，b不共线，实数x，y满足5xa＋(8－y)b＝4xb＋3(y＋9)a，则x＝________；y＝________.【答案】3－4【解析】因为a与b不共线，根据向量相等得解得7．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC．若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．【答案】【解析】由已知DE＝BE－BD＝BC－BA＝(AC－AB)＋AB＝－AB＋AC，∴λ1＝－，λ2＝，从而λ1＋λ2＝.8．设a，b是两个不共线的向量．若向量ka＋2b与8...
