第三章3.2.2A级——基础过关练1．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是()A．x2－＝1B．－y2＝1C．－x2＝1D．y2－＝1【答案】C【解析】由题意可知选项A，B所表示的双曲线焦点在x轴上，所以A，B不正确；由选项C可知双曲线的渐近线方程为y＝±2x，故选C．2．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()A．－B．－4C．4D．【答案】A【解析】双曲线方程化为标准形式y2－＝1，则有a2＝1，b2＝－，由题设条件知2＝，所以m＝－.3．设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】双曲线－＝1的渐近线方程为3x±ay＝0，对比3x±2y＝0得a＝2.4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－y2＝1D．x2－＝1【答案】D【解析】由双曲线的渐近线bx－ay＝0与圆(x－2)2＋y2＝3相切可知＝，又因为c＝＝2，所以有a＝1，b＝，故双曲线的方程为x2－＝1.5．与双曲线x2－＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是__________．【答案】－＝1【解析】依题意设双曲线的方程为x2－＝λ(λ≠0)，将点(2,2)代入求得λ＝3，所以所求双曲线的标准方程为－＝1.6．双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是__________．【答案】(－12,0)【解析】双曲线方程可变为－＝1，则a2＝4，b2＝－k，c2＝4－k，e＝＝，又因为e∈(1,2)，则1<<2，解得－12b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为__________．【答案】y＝±x【解析】因为e＝＝，不妨设a＝4，c＝1，则b＝，所以对应双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.8．双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角为________．【答案】90°【解析】因为e＝＝，所以＝，即a＝b，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.所以双曲线两条渐近线的夹角为90°.9．焦点在x轴上的等轴双曲线的焦点到渐近线的距离是，求此双曲线的标准方程．解：设双曲线方程为x2－y2＝a2(a>0)，则它的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标为(a,0)，(－a,0)．所以＝，a＝.所以双曲线的标准方程为－＝1.10．双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上，当BF⊥AF时，|AF|＝|BF|.(1)求C的离心率；(2)若B在第一象限，求证：∠BFA＝2∠BAF.(1)解：设双曲线的半焦距为c，则F(c,0)，B. |AF|＝|BF|，故＝a＋c，故c2－ac－2a2＝0，即e2－e－2＝0.∴e＝2.(2)证明：设B(x0，...
