1第2课时正弦定理课后篇巩固提升基础达标练1.(2020石家庄实验中学高一月考)若圆的半径为4,a,b,c为圆的内接三角形的三边,若abc=16√2,则三角形的面积为()A.2√2B.8√2C.√2D.√22解析由正弦定理可知asinA=2R,所以sinA=a2R,所以S△ABC=12bcsinA=abc4R=√2.答案C2.(多选)(2020山东省高一月考)在△ABC中,a=5√2,c=10,A=30°,则角B的值可以是()A.105°B.15°C.45°D.135°解析因为a=5√2,c=10,A=30°,所以由正弦定理可得,asinA=csinC,即5√212=10sinC,所以sinC=√22,因为aa,0°sinB,则A>B,若A>B,则sinA>sinB都成立D.在△ABC中,asinA=b+csinB+sinC解析在△ABC中,若sin2A=sin2B,则2A=2B,或A+B=π2,所以a=b或a2+b2=c2,故A错误.在△ABC中,由正弦定理得a=bsinAsinB,因为sinB∈(0,1],所以a≥bsinA,故B正确.在△ABC中,由正弦定理得sinA>sinB⇔a2R>b2R⇔a>b⇔A>B,所以A>B是sinA>sinB的充要条件,故C正确.在△ABC中,由正弦定理得asinA=bsinB=csinC=2R,所以b+csinB+sinC=2RsinB+2RsinCsinB+sinC=2R=asinA,故D正确.故选BCD.答案BCD5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若bsinA=asinC,c=1,则b=,△ABC面积的最大值为.解析因为bsinA=asinC,所以由正弦定理可得ba=ac,所以b=c=1;所以S△ABC=12bcsinA=12sinA≤12,当sinA=1,即A=90°时,三角形面积最大为12.答案1126.在单位圆上有三点A,B,C,设△ABC三边长分别为a,b,c,则asinA+b2sinB+2csinC=.解析因为△ABC的外接圆直径为2R=2,所以asinA=bsinB=csinC=2R=2,所以asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.答案737.(2019西藏拉萨中学高三月考(文))在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=4,B=2π3,bsinC=2sinB.(1)求b的值;(2)求△ABC的面积.解(1)因为bsinC=2sinB,所以由正弦定理得bc=2b,即c=2,由余弦定理得b2=22+42-2×2×4cos2π3=28.所以b=2√7.(2)因为a=4,c=2,B=2π3,所以S△ABC=12acsinB=12×4×2×√32=2√3.能力提升练1.(2019山西太原五中高三月考(文))在△ABC中,AB=1,AC=√2,∠C=π6,则...
