13.2.2奇偶性课后篇巩固提升合格考达标练1.下列函数是奇函数的是()A.y=x\(x-1\)x-1B.y=-3x2C.y=-|x|D.y=πx3-35x答案D解析先判断函数的定义域是否关于原点对称,再确定f(-x)与f(x)的关系.选项A中函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),不关于原点对称,所以排除A;选项B,C中函数的定义域均是R,且函数均是偶函数;选项D中函数的定义域是R,且f(-x)=-f(x),则此函数是奇函数.2.下列说法中,正确的是()A.偶函数的图象一定与y轴相交B.若奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0C.既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈RD.图象过原点的增函数(或减函数)一定是奇函数答案B解析y=1x2是偶函数,但函数与y轴没有交点,故A错误;若奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则由f(-x)=-f(x)得f(-0)=-f(0),即f(0)=0,故B正确;若函数f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),若函数f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x),则-f(x)=f(x),则f(x)=0,此时只要定义域关于原点对称即可,故C错误;函数的单调性和奇偶性没有关系,故过原点的增函数(或减函数)不一定是奇函数,故D错误.故选B.3.(2021四川乐山外国语学校高一期中)函数f(x)=x4-|x|x2-2的图象关于()A.x轴对称B.y轴对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称答案B解析 函数f(x)=x4-|x|x2-2,定义域为{x|x≠±√2},定义域关于原点对称,且f(-x)=\(-x\)4-|-x|\(-x\)2-2=x4-|x|x2-2=f(x),2∴函数f(x)=x4-|x|x2-2为偶函数,图象关于y轴对称,故选B.4.(多选题)(2021山东新泰一中高一期中)已知定义在区间[-7,7]上的一个偶函数,它在[0,7]上的图象如图,则下列说法正确的是()A.这个函数有2个单调递增区间B.这个函数有3个单调递减区间C.这个函数在其定义域内有最大值7D.这个函数在其定义域内有最小值-7答案BC解析根据偶函数的图象关于y轴对称,可得它在定义域[-7,7]上的图象,如图所示,因此这个函数有3个单调递增区间,3个单调递减区间,在其定义域内有最大值7,最小值不能确定,故选BC.5.已知函数g(x)=f(x)-x,其中y=g(x)是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=()A.-1B.1C.-3D.3答案C解析 g(x)=f(x)-x,f(2)=1,∴g(2)=f(2)-2=1-2=-1. y=g(x)是偶函数,∴g(-2)=f(-2)+2=-1,∴f(-2)=-3.故选C.6.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)=.答案-26解析令h(x)=x5+ax3+bx,易知h(x)为奇函数.因为f(x)=h(x)-8,h(x)=f(x)+8,所以h(-2)=f(-2)+8=18.h(2)=-h(-2)=-18,所以f(2)=h(2)-8=-18-8=-26.37.(2021浙江金华曙光学校高二期中)若函数f(x)=|x|(x-a),a∈R是奇函数,则a=,f(2)=.答案04解析因为函数f(x)=|x|(x-a),a∈R是奇函数...
