课时作业68合情推理与演绎推理[素养提升练]一、选择题1．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．121B．123C．231D．2112．如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点．第n个图形由正(n＋2)边形扩展而成，n∈N*，则第n个图形的顶点个数是()A．(2n＋1)(2n＋2)B．3(2n＋2)C．2n(5n＋1)D．(n＋2)(n＋3)3．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD·BC.拓展到空间，在四面体ABCD中，AD⊥平面ABC，点O是A在平面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是()A．S＝S△BCO·S△BCDB．S＝S△BOD·S△BOCC．S＝S△DOC·S△BOCD．S＝S△ABD·S△ABC4．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班(抓到“值”字的人值班).抓完阄后，甲说：“我没抓到．”乙说：“丙抓到了．”丙说：“丁抓到了．”丁说：“我没抓到．”已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是()A．甲B．乙C．丙D．丁5．桌上共8个球，甲、乙二人轮流取球，取到最后一球者胜利．规则是：第一次取球至少1个，至多不超过总数的，每次取球的数量不超过前面一次且不少于前面取球数的.比如，前面一次甲取球3个，接着乙取球的数量为2或3.若甲先取球，甲为了有必胜的把握，第一次应取球的个数为()A．1B．2C．3D．4二、填空题6．“垛积术”是我国古代数学的重要成就之一．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中记载了“方垛”的计算方法：“果子以垛，下方十四个，问计几何？术曰：下方加一，乘下方为平积．又加半为高，以乘下方为高积．如三而一．”意思是说，将果子以方垛的形式摆放(方垛即每层均为正方形，自下而上每层每边果子数依次递减1个，最上层为1个)，最下层每边果子数为14个，问共有多少个果子？计算方法用算式表示，为×14×(14＋1)×.利用“方垛”的计算方法，可计算最下层每边果子数为14个的“三角垛”(三角垛即每层均为正三角形，自下而上每层每边果子数依次递减1个，最上层为1个)共有果子数为()A．420个B．560个C．680个D．1015个7．一布袋中装有n个小球，甲、乙两个同学轮流抓球，且不放回，每次最少抓一个球，最多抓三个球．规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是()A．若n＝9，则乙有必赢的策略B．若n＝7，则甲有必赢的策略C．若n＝6，则甲有必赢的策略D．若n＝4，则乙有必赢的策略8．已知...
