1第七章综合训练一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2019北京卷)已知复数z=2+i,则zz=()A.√3B.√5C.3D.5答案D解析 z=2+i,∴z=2-i.∴zz=(2+i)(2-i)=5.故选D.2.(2021安徽舒城校级月考)若i为虚数单位,则1-i1+3i在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C解析 1-i1+3i=\(1-i\)\(1-3i\)\(1+3i\)\(1-3i\)=-15−25i,∴1-i1+3i在复平面上对应的点的坐标为-15,-25,位于第三象限.故选C.3.(2019全国Ⅰ卷)设z=3-i1+2i,则|z|=()A.2B.√3C.√2D.1答案C解析 z=3-i1+2i,∴z=\(3-i\)\(1-2i\)\(1+2i\)\(1-2i\)=15−75i,∴|z|=√(15)2+(-75)2=√2.故选C.4.(2021四川郫都期中)复数i+i2+i3+…+i2021=()A.i-1B.iC.-1D.0答案B解析 i4=1,i2021=(i4)505·i=i,∴i+i2+i3+…i2021=i\(1-i2021\)1-i=i\(1-i\)1-i=i.故选B.5.(2021全国甲卷)已知(1-i)2z=3+2i,则z=()A.-1-32iB.-1+32iC.-32+iD.-32-i答案B解析由题意得z=3+2i\(1-i\)2=3+2i-2i=-1+32i.26.(2021甘肃靖远模拟)设复数z满足|z-2i|=3,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x-2)2+y2=9B.(x+2)2+y2=9C.x2+(y-2)2=9D.x2+(y+2)2=9答案D解析因为z在复平面内对应的点为(x,y),所以z=x-yi,故z-2i=x+(-y-2)i.因为|z-2i|=3,所以√x2+\(y+2\)2=3,化简可得x2+(y+2)2=9.故选D.7.已知z是复数,且p:z=12+√32i;q:z+1z∈R.则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析显然,当z=12+√32i时,z+1z=12+√32i+112+√32i=12+√32i+12-√32i1=1∈R,但当z+1z∈R时,若令z=a+bi(a,b∈R),则a+bi+1a+bi=a+aa2+b2+b-ba2+b2i,所以有b=0或a2+b2=1,不一定有z=12+√32i.故p是q的充分不必要条件,选A.8.关于复数z的方程|z|+2z=13+6i的解是()A.3+4iB.4+3iC.403+3iD.3+403i答案B解析设z=x+yi(x,y∈R),则有√x2+y2+2x+2yi=13+6i,于是{√x2+y2+2x=13,2y=6,解得{x=4,y=3或{x=403,y=3,因为13-2x≥0,故x≤132,所以x=403不符合要求,故z=4+3i.二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.(2021湖南模拟)已知复数z=(1+2i)(2-i),z为z的共轭复数,则下列结论正确的是()A.z的虚部为3iB.|z|=53C.z-4为纯虚数D.z在复平面上对应的点在第四象限答案BCD解析因为z=(1+2i)(2-i)=4+3i,所以z的虚部为3,故A错误;由|z|=|z|=√42+32=5,故B正确;z-4=3i为纯虚数,故C正确;z=4-3i在复平面上对应的点(4,-3)在第四象限,故D正确.故选BCD.10.已知复数z=a+bi(a,b∈R),且a+b=1,下...
