12.4.2圆的一般方程课后篇巩固提升必备知识基础练1.若方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圆,则实数a的取值范围是()A.RB.(-∞,0)∪(0,+∞)C.(0,+∞)D.(1,+∞)解析当a≠0时,方程为x-2a-2a2+y+2a2=4\(a2-2a+2\)a2,由于a2-2a+2=(a-1)2+1>0恒成立,∴当a≠0时方程表示圆.当a=0时,易知方程为x+y=0,表示直线.综上可知,实数a的取值范围是(-∞,0)∪(0,+∞).答案B2.已知圆的圆心为(-2,1),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是()A.x2+y2+4x-2y-5=0B.x2+y2-4x+2y-5=0C.x2+y2+4x-2y=0D.x2+y2-4x+2y=0解析设直径的两个端点分别为A(a,0),B(0,b),圆心为点(-2,1),由线段中点坐标公式得a+02=-2,0+b2=1,解得a=-4,b=2.∴半径r=√\(-2+4\)2+\(1-0\)2=√5,∴圆的方程是(x+2)2+(y-1)2=5,即x2+y2+4x-2y=0.答案C3.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为()A.2B.√22C.1D.√2解析因为圆心坐标为(1,-2),所以圆心到直线x-y=1的距离为d=|1+2-1|√2=√2.答案D4.已知圆C的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆C的方程为()A.x2+y2-4x+6y+8=0B.x2+y2-4x+6y-8=0C.x2+y2-4x-6y=0D.x2+y2-4x+6y=02解析易知圆C的半径为√13,所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13,展开得一般方程为x2+y2-4x+6y=0.答案D5.圆C:x2+y2+4x-2y+3=0的圆心是,半径是.解析由圆C:x2+y2+4x-2y+3=0,得(x+2)2+(y-1)2=2,∴圆C的圆心坐标为(-2,1),半径为√2.答案(-2,1)√26.已知圆C过定点(7,2),且和圆C':x2+(y-3)2=2相切于点(1,2),则圆C的一般方程是.解析设定点(7,2)为点A,切点(1,2)为点B,圆C'的圆心C'坐标为(0,3),则直线BC'的方程为x+y-3=0.设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则点C坐标为-D2,-E2,则{-D2-E2-3=0,72+22+7D+2E+F=0,12+22+D+2E+F=0,解得{D=-8,E=2,F=-1,所以圆C的一般方程是x2+y2-8x+2y-1=0.答案x2+y2-8x+2y-1=07.已知三角形的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(-6,3),C(3,0),求这个三角形外接圆的一般方程.解设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, A,B,C三点都在圆上,∴A,B,C三点的坐标都满足所设方程,把A(4,1),B(-6,3),C(3,0)的坐标依次代入所设方程,得{4D+E+F+17=0,-6D+3E+F+45=0,3D+F+9=0,解得{D=1,E=-9,F=-12,所以所求圆的方程为x2+y2+x-9y-12=0.8.求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点A(5,2)和点B(3,-2)的圆的一般方程.解 圆心在直线2x-y-3=0上,∴可设圆心坐标为(a,2a-3),半径为r(r>0),则圆的方程为(x-a)2+(y-2a+3)2=r2.把点A(5,2)和点B(3,-2)的坐标代入方程,得(5-a)2+(2-2a+3)2=r2,①(3-a)2+(-2-2...
