1第2课时函数的最大(小)值课后篇巩固提升合格考达标练1.函数y=-|x|在R上()A.有最大值0,无最小值B.无最大值,有最小值0C.既无最大值,又无最小值D.以上都不对答案A解析因为函数y=-|x|的图象如图所示,所以函数y=-|x|在R上有最大值0,无最小值.2.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为()A.-1B.0C.1D.2答案C解析 f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+4+a,∴f(x)在[0,1]上单调递增,则f(x)min=f(0)=a=-2,∴f(x)max=f(1)=3+a=1.3.已知函数y=kx-2(k≠0),在[3,8]上的最大值为1,则k的值为()A.1B.-6C.1或-6D.6答案A解析由题意,k>0时,函数y=kx-2在[3,8]上单调递减, 函数在[3,8]上的最大值为1,∴k3-2=1,解得k=1;k<0时,函数y=kx-2在[3,8]上单调递增, 函数在[3,8]上的最大值为1,∴k8-2=1,解得k=6(舍去),故选A.4.(多选题)(2021浙江泰兴高一期中)已知函数f(x)=x2的值域是[0,4],则它的定义域可能是()A.[-1,2]B.[-3,2]2C.[-1,1]D.[-2,1]答案AD解析 f(x)的值域是[0,4],∴0≤x2≤4,∴-2≤x≤2.∴f(x)的定义域可能是[-1,2],[-2,1]. f(-3)=9,f(x)在[-1,1]上的最大值为1,∴[-3,2]和[-1,1]不可能是f(x)的定义域.故选AD.5.函数y=x+√x-2的值域是()A.[0,+∞)B.[2,+∞)C.[4,+∞)D.[√2,+∞)答案B解析函数y=x+√x-2在[2,+∞)上单调递增,所以其最小值为2.6.已知函数f(x)=1a−1x(x>0),则函数f(x)在(0,+∞)上(填“单调递增”或“单调递减”).若f(x)在[12,2]上的值域是[12,2],则a的值是.答案增函数25解析由于函数y=-1x在区间(0,+∞)上是增函数,因此函数f(x)=1a−1x(x>0)在(0,+∞)上是增函数.函数f(x)在[12,2]上单调递增,∴f12=1a-2=12,且f(2)=1a−12=2,解得a=25.7.已知函数y=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围是.答案[1,2]解析y=x2-2x+3=(x-1)2+2,由(x-1)2+2=3,得x=0或x=2.作出函数图象如图所示,由图象知,m的取值范围是[1,2].8.(2021山东烟台高一期中)已知函数f(x)=x+1x.(1)根据定义证明f(x)在[1,+∞)上单调递增;(2)若对∀x∈[2,4],恒有f(x)≤2m-1,求实数m的取值范围.解(1)任取x1,x2∈[1,+∞),且x1x1≥1,所以x2-x1>0且x1x2>1,所以\(x2-x1\)\(x1x2-1\)x1x2>0,则f(x2)-f(x1)>0,即f(x1)
