第六章6.46.4.3第3课时A级——基础过关练1．(2021年河南模拟)学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4m，∠A＝30°，则其跨度AB的长为()A．12mB．8mC．3mD．4m【答案】D【解析】由题意知∠A＝∠B＝30°，所以∠C＝180°－30°－30°＝120°，由正弦定理得＝，即AB＝＝＝4(m)．2．(2021年哈尔滨月考)一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68nmile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A．nmile/hB．34nmile/hC．nmile/hD．34nmile/h【答案】A【解析】如图所示，在△PMN中，＝，∴MN＝＝34，∴v＝＝(nmile/h)．3．(多选)在△ABC中，已知(a＋b)∶(c＋a)∶(b＋c)＝6∶5∶4，给出下列结论，其中正确的结论是()A．由已知条件，这个三角形被唯一确定B．△ABC一定是钝三角形C．sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3D．若b＋c＝8，则△ABC的面积是【答案】BC【解析】 (a＋b)∶(c＋a)∶(b＋c)＝6∶5∶4，∴设a＋b＝6k，c＋a＝5k，b＋c＝4k(k＞0)，得a＝k，b＝k，c＝k，则a∶b∶c＝7∶5∶3，则sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3，故C正确．由于△ABC的边长不确定，则三角形不确定，故A错误．cosA＝＝＝－＜0，则A是钝角，即△ABC是钝角三角形，故B正确．若b＋c＝8，则k＋k＝4k＝8，则k＝2，即b＝5，c＝3，A＝120°，∴△ABC的面积S＝bcsinA＝×5×3×＝，故D错误．故选BC．4．在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20m，则建筑物高度为()A．20mB．30mC．40mD．60m【答案】C【解析】如图，设O为顶端在地面的射影，在Rt△BOD中，∠ODB＝30°，OB＝20，BD＝40，在△ABD中，易知∠A＝30°，∠ADB＝60°－30°＝30°，∴△ABD为等腰三角形，即AB＝BD＝40(m)．5．(2021年武汉模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆的面积为()A．B．πC．2πD．4π【答案】B【解析】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，所以C＝180°－A－B＝60°.设△ABC的外接圆的半径为R，则由正弦定理，可得2R＝＝＝2，解得R＝1，故△ABC的外接圆的面积S＝πR2＝π.6．有一个长为1千米的斜坡，它的倾斜角为75°，现要将其倾斜角改为30°，则坡底要伸长________千米．【答案】【解析】如图，∠BAO＝75°，∠C＝30°，AB＝1，∴∠ABC＝∠BAO－∠BCA＝75°－30°＝45°.在△ABC中，由正弦定理，得＝，∴AC＝＝＝(千...
