课时作业(五)空间中的平面与空间向量一、选择题1．设平面α的法向量为(1，－2,2)，平面β的法向量为(2，λ，4)，若α∥β，则λ等于()A．2B．4C．－2D．－42．若平面α，β的法向量分别为a＝(－1,2,4)，b＝(x，－1，－2)，并且α⊥β，则x的值为()A．10B．－10C.D．－3．已知AB＝(2,2,1)，AC＝(4,5,3)，则平面ABC的一个单位法向量可表示为()A．a＝(－1,2，－2)B．a＝C．a＝D．a＝4．已知AB＝(－3,1,2)，平面α的一个法向量为n＝(2，－2,4)，点A不在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系为()A．AB⊥αB．AB⊂αC．AB与α相交但不垂直D．AB∥α二、填空题5．如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，点G是P在平面ABC内的射影，则G是△ABC的________．6．已知l∥α，且l的方向量为(2，－8，1)，平面α的法向量为(1，y,2)，则y＝________.7．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果AB＝(2，－1，－4)，AD＝(4,2,0)，AP＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③AP是平面ABCD的法向量；④AP∥BD.其中正确的是________(填序号)．三、解答题8.如图所示，已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，侧面PBC⊥底面ABCD.求证：PA⊥BD.9．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点．(1)求证：A1E⊥BD；(2)若平面A1BD⊥平面EBD，试确定E点的位置．[尖子生题库]10.如图所示，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.(1)证明：AP⊥BC；(2)若点M是线段AP上一点，且AM＝3，试证明平面AMC⊥平面BMC.
