1第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)下列各对向量不共线的是()A.a=(2,3),b=(3,-2)B.a=(2,3),b=(4,-6)C.a=(√2,-1),b=(1,√2)D.a=(1,√2),b=(√2,2)答案ABC解析A,B,C中各对向量均不满足向量共线定理,D中b=√2a,两个向量共线.2.(2021四川模拟)向量a=(2,3),b=(1,-1),则2a+b=()A.10B.(5,5)C.(5,6)D.(5,7)答案B解析 向量a=(2,3),b=(1,-1),∴2a+b=(5,5),故选B.3.已知a=(-5,6),b=(-3,2),c=(x,y),若a-3b+2c=0,则c等于()A.(-2,6)B.(-4,0)C.(7,6)D.(-2,0)答案D解析 a-3b+2c=0,∴(-5,6)-(-9,6)+(2x,2y)=(0,0),即{2x-5+9=0,2y+6-6=0,∴{x=-2,y=0,即c=(-2,0).故选D.4.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若a-2b与非零向量ma+nb(m,n∈R)共线,则mn等于()A.-2B.2C.-12D.122答案C解析因为向量a=(2,3),b=(-1,2),所以a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1),ma+nb=(2m-n,3m+2n).因为a-2b与非零向量ma+nb共线,所以2m-n4=3m+2n-1,解得14m=-7n,mn=-12.5.已知四边形ABCD的三个顶A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且⃗BC=2⃗AD,则顶D的坐标为()A.(2,72)B.(2,-12)C.(3,2)D.(1,3)答案A解析设顶点D的坐标为(x,y),因为⃗BC=(4,3),⃗AD=(x,y-2),且⃗BC=2⃗AD,所以{2x=4,2y-4=3,所以{x=2,y=72,所以选A.6.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=.答案12解析2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ),由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=12.7.已知平面向量a=(2,1),b=(m,2),且a∥b,则3a+2b=.答案(14,7)解析因为向量a=(2,1),b=(m,2),且a∥b,所以1·m-2×2=0,解得m=4.所以b=(4,2).故3a+2b=(6,3)+(8,4)=(14,7).8.已知⃗OA=(-2,m),⃗OB=(n,1),⃗OC=(5,-1),若点A,B,C在同一条直线上,且m=2n,则m+n=.答案9或92解析⃗AB=⃗OB−⃗OA=(n,1)-(-2,m)=(n+2,1-m),⃗BC=⃗OC−⃗OB=(5,-1)-(n,1)=(5-n,-2).因为A,B,C共线,所以⃗AB与⃗BC共线,所以-2(n+2)=(1-m)(5-n).①又m=2n,②解①②组成的方程组得{m=6,n=3或{m=3,n=32.3所以m+n=9或m+n=92.9.(2021天津南开校级月考)已知a=(x+3,x2-3x-4),A(1,2),B(3,2).(1)若⃗AB=a,求x的值;(2)若⃗AB∥a,求x的值.解(1)⃗AB=(2,0),因为⃗AB=a,所以{x+3=2,x2-3x-4=0,解得x=-1.(2)因为⃗AB∥a,所以x2-3x-4=0,解得x=-1或4.10.已知点A(-1,2),B(2,8),及⃗AC=13⃗AB,⃗DA=-13⃗BA,求点C,D和⃗CD的坐标.解设点C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则⃗AC=(x1+1,y1-2),⃗AB=(3,6),...
