第三章3.2.1第2课时A级——基础过关练1．函数f(x)的图象如图，则其最大值、最小值分别为()A．f，fB．f(0)，fC．f，f(0)D．f(0)，f(3)【答案】B【解析】观察函数图象，f(x)的最大值、最小值分别为f(0)，f.2．(2020年南宁高一期中)函数y＝在区间[2,6]上的最大值为()A．1B．－C．－1D．【答案】A【解析】根据题意，函数y＝在区间[2,6]上单调递减，所以当x＝2时，f(x)取最大值f(2)＝1.故选A．3．函数y＝x2－2x＋2在区间[－2,3]上的最大值、最小值分别是()A．10,5B．10,1C．5,1D．以上都不对【答案】B【解析】因为y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，且x∈[－2,3]，所以当x＝1时，ymin＝1.当x＝－2时，ymax＝(－2－1)2＋1＝10.故选B．4．(多选)已知x≥1，则下列函数的最小值为2的有()A．y＝＋B．y＝4x＋C．y＝3x－D．y＝x－1＋【答案】ACD【解析】选项A，x≥1，y＝＋≥2＝2，当且仅当x＝2时，y取得最小值2；选项B，y＝4x＋在x≥1递增，可得y的最小值为5；选项C，y＝3x－在x≥1递增，可得y的最小值为2；选项D，y＝x－1＋＝(x＋1)＋－2≥2－2＝2，当且仅当x＝1时，取得最小值2.故选ACD．5．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()A．－1B．0C．1D．2【答案】C【解析】因为f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a，所以f(x)图象的对称轴为直线x＝2.所以f(x)在[0,1]上单调递增．又因为f(x)min＝－2，所以f(0)＝－2，即a＝－2.所以f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.6．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a＜b＜3)上有最大值9，最小值－7，则a＝________，b＝________.【答案】－20【解析】y＝－(x－3)2＋18， a＜b＜3，∴f(x)在区间[a，b]上单调递增，即－b2＋6b＋9＝9，得b＝0，－a2＋6a＋9＝－7，得a＝－2.7．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，0)【解析】令f(x)＝－x2＋2x，则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.又x∈[0,2]，所以f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0.所以a<0.8．如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为30m，则要使每间笼舍面积达到最大，每间笼舍的宽度应为______m.【答案】5【解析】设笼舍的宽为xm，则笼舍的长为(30－3x)m，每间笼舍的面积为y＝x(30－3x)＝－(x－5)2＋37.5，x∈(0,10)．当x＝5时，y取得最大值，即每间笼舍的宽度为5m时，每间笼舍面积达到最大．9．已知函数f(x)＝，x∈[3,5]．(1)判断函数f(x)的单调性；(2)求函...
