第四章章末检测(时间：120分钟，满分150分)(本检测对应学生用书P121)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2021年郑州模拟)已知数列1，，，，…，，若3是这个数列的第n项，则n＝()A．20B．21C．22D．23【答案】D【解析】由＝3＝，得2n－1＝45，即2n＝46，解得n＝23．2．已知3，a＋2，b＋4成等比数列，1，a＋1，b＋1成等差数列，则等差数列的公差为()A．4或－2B．－4或2C．4D．－4【答案】C【解析】 3，a＋2，b＋4成等比数列，1，a＋1，b＋1成等差数列，∴(a＋2)2＝3(b＋4)，2(a＋1)＝1＋b＋1，联立解得或当时，a＋2＝0与3，a＋2，b＋4成等比数列矛盾，应舍去；当时，等差数列的公差为(a＋1)－1＝a＝4．3．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋>(n∈N*)成立，某初始值至少应取()A．7B．8C．9D．10【答案】B【解析】1＋＋＋…＋＝>，整理得2n>128，解得n>7，所以初始值至少应取8．4．公差不为0的等差数列{an}，其前23项和等于其前10项和，a8＋ak＝0，则正整数k＝()A．24B．25C．26D．27【答案】C【解析】由题意设等差数列{an}的公差为d，d≠0， 其前23项和等于其前10项和，∴23a1＋d＝10a1＋d，变形可得13(a1＋16d)＝0．∴a17＝a1＋16d＝0．由等差数列的性质可得a8＋a26＝2a17＝0，∴k＝26．5．(2021年长春模拟)已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若a2＝2，S6－S4＝6a4，则a5＝()A．10B．16C．24D．32【答案】B【解析】设公比为q(q>0)，S6－S4＝a5＋a6＝6a4．因为a2＝2，所以2q3＋2q4＝12q2，即q2＋q－6＝0，解得q＝2，则a5＝2×23＝16．6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9的值等于()A．54B．45C．36D．27【答案】A【解析】 2a8＝a5＋a11,2a8＝6＋a11，∴a5＝6．∴S9＝9a5＝54．7．已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足an·an＋1·an＋2＞的最大正整数n的值为()A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】 a2a4＝4，an＞0，∴a3＝2．∴a1＋a2＝12．∴消去a1，得＝6． q＞0，∴q＝．∴a1＝8，∴an＝8×n－1＝24－n．∴不等式anan＋1an＋2＞化为29－3n＞，当n＝4时，29－3×4＝＞，当n＝5时，29－3×5＝＜．∴最大正整数n＝4．8．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足n(n＋1)S＋(n2＋n－1)Sn－1＝0(n∈N*)，则S1＋S2＋…＋S2019＝()A．B．C．D．【答案】D【解析】 n(n＋1)S＋(n2＋n－1)Sn－1＝0(n∈N*)，∴(S...
