15.1.2弧度制课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021潍坊高一月考)2100°化成弧度是()A.353πB.10πC.283πD.253π答案A解析2100°=2100×π180=35π3.故选A.2.若α=-3,则角α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C解析因为-π<-3<-π2,所以α=-3的终边在第三象限.3.将2025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是()A.10π-π4B.10π+5π4C.12π-3π4D.10π+3π4答案B解析2025°=5×360°+225°,又225°=5π4,故2025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式为10π+5π4.4.(2021吉林高一期末)某市在创建全国文明城市活动中,需要在某老旧小区内建立一个扇形绿化区域.若设计该区域的半径为20米,圆心角为45°,则这块绿化区域占地平方米.答案50π解析由题意可得圆心角为π4,则这块绿化区域占地面积为12×π4×202=50π(平方米).5.设集合M={α|α=kπ2-π5,k∈Z},N={α|-π<α<π},则M∩N等于.答案{-7π10,-π5,3π10,4π5}解析当k=-1,0,1,2时M中的角满足条件,故M∩N={-7π10,-π5,3π10,4π5}.26.如图,以正方形ABCD中的点A为圆心、边长AB为半径作扇形EAB,若图中两块阴影部分的面积相等,则∠EAD的弧度数大小为.答案2-π2解析设AB=1,∠EAD=α, S扇形ADE=S阴影BCD,则由题意可得12×12×α=12-π×124,∴解得α=2-π2.7.已知α=-800°.(1)把α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出α是第几象限角;(2)求γ,使γ与α的终边相同,且γ∈(-π2,π2).解(1) -800°=-3×360°+280°,280°=14π9,∴α=14π9+(-3)×2π. α与14π9角终边相同,∴α是第四象限角.(2) 与α终边相同的角可写为2kπ+14π9,k∈Z的形式,而γ与α终边相同,∴γ=2kπ+14π9,k∈Z.又γ∈(-π2,π2),∴-π2<2kπ+14π9<π2,k∈Z,解得k=-1.∴γ=-2π+14π9=-4π9.等级考提升练8.集合αkπ+π4≤α≤kπ+π2,k∈Z中角所表示的范围(阴影部分)是()答案C解析k为偶数时,集合对应的区域为第一象限内直线y=x左上部分(包含边界),k为奇数时,集合对应的区域为第三象限内直线y=x的右下部分(包含边界).39.(2021四川成都高一期末)已知扇形的周长是8cm,当扇形面积最大时,扇形的圆心角的大小为()A.π3B.π4C.1D.2答案D解析 扇形的周长为8cm,扇形半径为r,弧长为l,∴2r+l=8,即l=8-2r,0
