数学备课大师www.eywedu.net【全免费】4.3.3三次函数的性质：单调区间和极值1．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是()A．f(2)，f(3)B．f(3)，f(5)C．f(2)，f(5)D．f(5)，f(3)答案B解析∵f′(x)＝－2x＋4，∴当x∈[3,5]时，f′(x)<0，故f(x)在[3,5]上单调递减，故f(x)的最大值和最小值分别是f(3)，f(5)．2．函数f(x)＝x3－3x(|x|＜1)()A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值答案D解析f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x∈(－1,1)时，f′(x)＜0，所以f(x)在(－1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值，故选D.3．函数y＝x－sinx，x∈的最大值是()A．π－1B.－1C．πD．π＋1答案C解析因为y′＝1－cosx，当x∈，时，y′＞0，则函数在区间上为增函数，所以y的最大值为ymax＝π－sinπ＝π，故选C.4．(2012·安徽改编)函数f(x)＝exsinx在区间上的值域为()A.B.C.D.答案A解析f′(x)＝ex(sinx＋cosx)．∵x∈，f′(x)＞0.∴f(x)在上是单调增函数，“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】∴f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f＝.5．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为________．答案－71解析f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)．由f′(x)＝0得x＝3或x＝－1.又f(－4)＝k－76，f(3)＝k－27，f(－1)＝k＋5，f(4)＝k－20.由f(x)max＝k＋5＝10，得k＝5，∴f(x)min＝k－76＝－71.1．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值(1)极值是部分区间内的函数的最值，而最值是相对整个区间内的最大或最小值．(2)求最值的步骤：①求出函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．2．极值与最值的区别和联系(1)函数的极值表示函数在某一点附近的局部性质，是在局部对函数值的比较函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较．(2)函数的极值不一定是最值，需要将极值和区间端点的函数值进行比较，或者考查函数在区间内的单调性．(3)如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值．(4)可导函数在极值点的导数为零，但是导数为零的点不一定是极值点．例如，函数y＝x3在x＝0处导数为零，但x＝0不是极值点．“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/
