1第八章成对数据的统计分析8.2一元线性回归模型及其应用8.2.1一元线性回归模型8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计课后篇巩固提升必备知识基础练1.对两个变量y和x进行回归分析,得到一组样本数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),则下列说法中不正确的是()A.用决定系数R2来刻画回归效果,R2的值越小,说明模型的拟合效果越好B.由样本数据得到的线性回归方程y^=b^x+a^必过样本点的中心(x,y)C.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好D.若变量y和x之间的相关系数r=-0.9362,则变量y与x之间具有线性相关关系答案A解析在回归分析模型中,R2越大,说明模型的拟合效果越好,故选项A错误;由样本数据利用最小二乘法得到的经验回归方程表示的直线必过样本点的中心(x,y),故选项B正确;残差平方和越小的模型,拟合的效果越好,故选项C正确;若变量y和x之间的相关系数r=-0.9362,故|r|>0.75,所以变量y与x之间具有线性相关关系,故选项D正确.2.为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化的繁殖情况,得到如下实验数据,并分析可得经验回归方程为y^=0.85x-0.25.由以上信息,得到下表中c的值为()天数x/天34567繁殖个数y/千个2.5344.5cA.5B.6C.7D.8答案B2解析 x=3+4+5+6+75=5,且(x,y)在经验回归直线上,∴y=0.85x-0.25=0.85×5-0.25=4.∴2.5+3+4+4.5+c=4×5=20,解得c=6.故选B.3.对变量x,y进行回归分析时,依据得到的4个不同的模型画出残差图,则下列模型拟合精度最高的是()答案A解析用残差图判断模型的拟合效果,残差比较均匀地分布在横轴的两侧,说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄,则说明模型的拟合精度越高.4.某咖啡厅为了了解热饮的销售量y(单位:杯)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天的销售量与气温,并制作了对照表:气温/℃181310-1销售量/杯24343864由表中数据分析,可得经验回归方程y^=-2x+a.当气温为-4℃时,预测销售量约为()A.68杯B.66杯C.72杯D.77杯答案A解析 x=18+13+10-14=10,y=24+34+38+644=40,又(x,y)在经验回归直线上,∴y=-2x+a,即a=40+2×10=60.∴经验回归方程为y^=-2x+60.∴当x=-4时,y^=68.故选A.5.关于残差图的描述错误的是()A.残差图的横坐标可以是样本编号3B.残差图的横坐标也可以是解释变量或响应变量C.残差分布的带状区域的宽度越窄R2越小D.残差分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小答案C解析残差分布的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高,则残差平方和越小,此时R2的值越大,故描述错误的是选项C.6.由一组观测数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn...
