12.2直线的方程2.2.1直线的点斜式方程课后篇巩固提升必备知识基础练1.直线y-4=-√3(x+3)的倾斜角和所经过的定点分别是()A.30°,(-3,4)B.120°,(-3,4)C.150°,(3,-4)D.120°,(3,-4)解析斜率k=-√3,过定点(-3,4).答案B2.过点(0,1)且与直线y=12(x+1)垂直的直线方程是()A.y=2x-1B.y=-2x-1C.y=-2x+1D.y=2x+1解析与直线y=12(x+1)垂直的直线斜率为-2,又过点(0,1),所以所求直线方程为y=-2x+1,故选C.答案C3.直线y=ax+1a(a≠0)的图形可能是()解析直线y=ax+1a(a≠0)的斜率是a,在y轴上的截距是1a.当a>0时,直线在y轴上的截距1a>0,此时直线y=ax+1a过第一、二、三象限;当a<0时,直线在y轴上的截距1a<0,此时直线y=ax+1a过第二、三、四象限,只有选项B符合.答案B4.斜率为2的直线经过(3,5),(a,7)两点,则a=.解析经过点(3,5),斜率为2的直线的点斜式方程为y-5=2(x-3),将(a,7)代入y-5=2(x-3),解得a=4.答案45.直线l与直线y=-x+2垂直,且它在y轴上的截距为4,则直线l的方程为.解析设直线l的方程为y=x+m,又它在y轴上的截距为4,∴m=4,∴直线l的方程为y=x+4.答案y=x+426.已知直线l的斜率为16,且和两坐标轴围成面积为3的三角形,则直线l的斜截式方程为.解析设直线l的方程为y=16x+b(b≠0).当x=0时,y=b;当y=0时,x=-6b.由题意可得12·|b|·|-6b|=3,即6|b|2=6,解得b=±1.故直线l的方程为y=16x+1或y=16x-1.答案y=16x+1或y=16x-17.已知△ABC的顶点坐标分别是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),试求这个三角形的三条边所在直线的点斜式方程.解直线AB的斜率kAB=-3-03-\(-5\)=-38,且直线AB过点A(-5,0),∴直线AB的点斜式方程为y=-38(x+5),同理:kBC=2+30-3=-53,kAC=2-00+5=25,∴直线BC的点斜式方程为y-2=-53x或y+3=-53(x-3),直线AC的点斜式方程为y-2=25x或y=25(x+5).8.已知直线l:y=kx+2k+1.(1)求证:对于任意的实数k,直线l恒过一个定点;(2)当-3
