“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/1．两个计数原理(1)应用分类加法计数原理，应准确进行“分类”，明确分类的标准：每一种方法必属于某一类(不漏)，任何不同类的两种方法是不同的方法(不重)，每一类中的每一种方法都能独立地“完成这件事情”．(2)应用分步乘法计数原理，应准确理解“分步”的含义，完成这件事情，需要分成若干步骤，只有每个步骤都完成了，这件事情才能完成，即这些步骤不能互相替代，任何一步不能跳过．2．排列排列定义特别强调了按“一定顺序”排成一列，就是说，取出的元素不同一定是不相同的排列，即使元素相同，顺序不同，也不是相同的排列．要特别注意“有序”与“无序”的区别．3．组合(1)组合的定义中包含两个基本内容：一是取出“元素”，二是“并成一组”，即表示与顺序无关．(2)如果两个组合中的元素不完全相同就是不同的组合．4．二项式定理(1)(a＋b)n的展开式的通项为Tr＋1＝Can－rbr，且为展开式的第r＋1项．(2)二项式系数的性质①对称性：C＝C，C＝C，C＝C，…，C＝C.②增减性与最大值：二项式系数C，当r<时，二项式系数是递增的；当r>时，二项式系数是递减的．当n是偶数时，中间的一项C取得最大值．当n是奇数时，中间两项C和C相等，且同时取得最大值．③二项式系数的和：C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n，且C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.两个计数原理的应用[例1]如图所示，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多的栽种方案有()“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/A．180种B．240种C．360种D．420种[解析]由题意知，最少用三种颜色的花卉，按照花卉选种的颜色可分为三类方案，即用三种颜色，四种颜色，五种颜色．①当用三种颜色时，花池2,4同色和花池3,5同色，此时共有A种方案．②当用四种颜色时，花池2,4同色或花池3,5同色，故共有2A种方案．③当用五种颜色时有A种方案．因此所有栽种方案为A＋2A＋A＝420(种)．[答案]D应用两个计数原理解决有关计数问题的关键是区分事件是分类完成还是分步完成．对于有些较复杂的既要分类又要分步的问题，应注意层次清晰，不重不漏，在分步时，要注意上一步的方法确定后对下一步有无影响(即是否是独立的)．1．甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0,0,2,1,5，为遵守当...
