课时作业19定积分与微积分基本定理[基础落实练]一、选择题1．下列各定积分的值等于1的是()A．xdxB．(x＋1)dxC．1dxD．dx2．如图，抛物线的方程是y＝x2－1，则阴影部分的面积是()A．(x2－1)dxB．(x2－1)dxC．|x2－1|dxD．(x2－1)dx－(x2－1)dx3．如图所示，正弦曲线y＝sinx，余弦曲线y＝cosx与两直线x＝0，x＝π所围成的阴影部分的面积为()A．1B．C．2D．24.(－x)dx＝()A．2＋B．＋1C．－D．－5．已知函数f(x)＝，则定积分f(x)dx的值为()A.B．C．D．6．已知函数f(x)＝，则f(x)dx＝()A．2＋πB．C．－2＋D．－27．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为()A．0.28JB．0.12JC．0.26JD．0.18J二、填空题8.(2x＋)dx＝________．9．∫0eq¿¿6(¿(π,2))cosxdx＋dx＝________．10．定积分(ex－e－x)dx＝________．[素养提升练]11．某汽车在公路直线行驶，刹车后的速度v(t)＝40－8t(单位：m/s)，则该汽车到停车的位移是________．12．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示：劳伦茨曲线为直线OL时，表示收入完全平等，劳伦茨曲线为折线OKL时，表示收入完全不平等，记区域A为不平等区域，a表示其面积，S为△OKL的面积．将Gini＝，称为基尼系数．对于下列说法：①Gini越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为y＝f(x)，则对∀x∈(0，1)，均有>1；③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y＝x2(x∈[0，1])，则Gini＝；④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y＝x3(x∈[0，1])，则Gini＝.其中不正确的是：()A．①④B．②③C．①③④D．①②④13．考虑函数y＝ex与函数y＝lnx的图象关系，计算：∫e21lnxdx＝________．14．物体A以速度(单位：米/秒)v＝3t2＋1在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5m处，同时以速度(单位：米/秒)v＝10t与A同向运动，求出发后物体A追上物体B所用的时间t(单位：秒).15．已知曲线C1：y2＝2x与C2：y＝x2在第一象限内的交点为P.(1)求P处与曲线C2相切的直线方程．(2)求两条曲线所围图形(如图所示阴影部分)的面积S.
