1第1章集合与逻辑1.1集合1.1.2子集和补集课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2021山西怀仁高一期中)下列关系正确的是()A.0∈⌀B.⌀⊆{0}C.{0,1}⊆{(0,1)}D.{(a,b)}={(b,a)}答案B2.(2020山东济南高一检测)已知集合A={(x,y)|y=x},M={(x,y)|2x-y=1且x+4y=5},则下列结论正确的是()A.M=AB.M⊆AC.(1,1)⊆AD.M∈A答案B解析因为M={(x,y)|2x-y=1且x+4y=5}={(1,1)},所以M⊆A.3.(2020广西高一月考)已知全集U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},则∁UA=()A.{1,2,3,4,5}B.{1,5}C.{2,3,4}D.以上都不对答案B解析因为U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},所以∁UA={1,5}.4.(多选题)设集合A={x∈Z|x<-1},则下列说法正确的是()A.⌀⊆AB.√2∈AC.0∈AD.{-2}⫋A答案AD解析B中√2∉A,C中0∉A.5.已知集合A={m,nm,1},集合B={m2,m+n,0},若A=B,则()A.m=1,n=0B.m=-1,n=1C.m=-1,n=0D.m=1,n=-1答案C解析由A=B,得m2=1,且nm=0,m=m+n,解得m=±1,n=0.又m≠1,∴m=-1,n=0.6.设集合M={x|x=k2+14,k∈Z},集合N=xx=k4+12,k∈Z,则()2A.M=NB.M⫋NC.N⫋MD.M不是N的子集,N也不是M的子集答案B解析集合M中的元素x=2k+14(k∈Z),集合N中的元素x=k+24(k∈Z),当k∈Z时,2k+1代表奇数,k+2代表所有整数,故有M⫋N.7.已知集合A=(-∞,3),集合B=(-∞,m)且A⊆B,则实数m的取值范围是.答案[3,+∞)解析将集合A在数轴上表示出来,如图所示,要满足A⊆B,表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边,故m≥3.8.已知A={y|y=x2-2x-6,x∈R},B={x|4x-7>5},那么集合A与B的关系为.答案B⫋A解析对于二次函数y=x2-2x-6,x∈R,ymin=4×\(-6\)-44=-7,所以A={y|y≥-7}.又B={x|x>3},由图知B⫋A.9.已知集合A={x|x=1+a2,a∈R},B={y|y=a2-4a+5,a∈R},试判断这两个集合之间的关系.解因为x=1+a2,a∈R,所以x≥1.因为y=a2-4a+5=(a-2)2+1,a∈R,所以y≥1,故A={x|x≥1},B={y|y≥1},所以A=B.10.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠⌀,B⊆A,求a,b的值.解由B⊆A,知B中的所有元素都属于集合A.又B≠⌀,故集合B有三种情形:B={-1}或B={1}或B={-1,1}.当B={-1}时,{1+2a+b=0,\(-2a\)2-4b=0,解得{a=-1,b=1;当B={1}时,{1-2a+b=0,\(-2a\)2-4b=0,解得{a=1,b=1;当B={-1,1}时,{1+2a+b=0,1-2a+b=0,3解得{a=0,b=-1.综上所述,a,b的值为{a=-1,b=1或{a=1,b=1或{a=0,b=-1.关键能力提升练11.(2020江西高一检测)已知集合A=a∈N12a-2∈N,B={3,4},集合C满足B⊆C⊆A,则所有满足条件的集合C的个数为()A.8B.16C.15D.32答案B解析 a∈N,12a-2∈N,∴a-2=1或a-2=2或a-2=3或a-2=4或a-2=6或a-2=12,即a=...
