比较法证不等式【教学目标】1．理解，掌握比较法证明不等式。2．培养渗透转化、分类讨论等数学思想，提高分析、解决问题能力。3．锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）。【教学重难点】重点：求差比较法证明不等式；难点：求差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号。【教学过程】：一、不等式证明的含义师：前面我们已经学习了不等式性质。今天我们要以这些性质作为依据研究不等式证明。什么是不等式证明呢？（板书）1．什么是不等式证明我们通过具体题说明。例1求证：（2x+1）（3x-2）＞（5x＋9）（x-2）。这道题含量是什么？（学生迟疑，教师给以启发）师：同学们可以想一想恒等式证明的含义。生：这道题含义是对任意实数x，这个不等式都成立。二、引入比较法证明不等式，理解、认识比较法师：很好，那么如何证明这个不等式呢？（让学生稍作思考）生：求差。（学生口述，教师板书）证明：由于（2x＋1）（3x-2）-（5x+9）（x-2）＝（6x2-x-2）-（5x2-x-18）＝x2+16≥16＞0，则（2x-1）（3x-2）＞（5x+9）（x-2）。师：怎么想到“求差”的呢？生：以前比较两个实数大小时曾经用过这种方法。（学生回答虽较为肤浅，但教师仍应鼓励并进一步引导学生思考）师：在这里用“求差”有什么好处？（学生思考片刻回答）生：直接证明这个不等式有困难，转化为一个一般式子与0比大小比较容易证明。师：是的，在这里，通过“求差”将不等问题转化为恒等问题；将二个一般式子大小比较转化为一个一般式子与0的大小比较，使问题简化。这种证明的依据又是什么呢？生：依据是a-b＞0a＞b，所以要证a＞b，只要证明a-b＞0.师：这种证明的理论依据是a-b＞0a＞b，由a-b＞0来推a＞b是证明不等式常用方法中的一种，叫比较法，这种比较法不妨称作求差比较法。（板书）2．不等式证明的常用方法（1）比较法（求差比较法）三、在求差比较法中，求差后对“差式”适当变形并判断符号的方法师：下面我们将通过例题来归纳、总结求差比较法证明不等式时，如何对差式变形并判断差式符号。例2求证：x2＋3＞3x。（学生口述解题过程，教师板书）师：求差后，进行等价变形时用的什么方法？生：配方法。师：为什么用配方法？生：因为求差后，式子中-3x的符号不确定，所以不容易判断符号，配方后变形为一个完全平方式子与一个常数和的形式，这种差式的符号可以判断。师：也就是说变形的目的在于能判断差式的符号，这道题用的是配方法。例3已知：a，b∈R＋。求证：a5＋b...
