第2课时圆锥曲线中的范围、最值问题技法阐释圆锥曲线中的范围、最值问题的求解常用的三种方法(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数的单调性求解．(2)不等式法：根据题意建立含参数的不等式，通过解不等式求参数范围．(3)判别式法：建立关于某变量的一元二次方程，利用判别式Δ求参数的范围．高考示例思维过程(2019·全国卷Ⅱ)已知点A(－2,0)，B(2,0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为－.记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程，并说明C是什么曲线．(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连接QE并延长交C于点G.①证明：△PQG是直角三角形；②求△PQG面积的最大值.……→所以△PQG的面积→设t＝k＋，则由k＞0得t≥2，当且仅当k＝1时取等号．因为S＝在[2，＋∞)单调递减，→所以当t＝2，即k＝1时，S取得最大值，最大值为.因此，△PQG面积的最大值为.技法一判别式法求范围[典例1]已知椭圆的一个顶点A(0，－1)，焦点在x轴上，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线y＝kx＋m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M，N.当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．[思维流程]1[解](1)设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，联立解得故椭圆的标准方程为＋y2＝1.(2)设P(x0，y0)为弦MN的中点，M(x1，y1)，N(x2，y2)．联立得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0.则x1＋x2＝，x1x2＝.Δ＝(8km)2－16(4k2＋1)(m2－1)＞0，所以m2＜1＋4k2.①所以x0＝＝－，y0＝kx0＋m＝.所以kAP＝＝－.又|AM|＝|AN|，所以AP⊥MN，则－＝－，即3m＝4k2＋1.②把②代入①得m2＜3m，解得0＜m＜3.由②得k2＝＞0，解得m＞.综上可知，m的取值范围为.点评：本例在求解中巧用|AM|＝|AN|得出AP⊥MN，从而建立m与k的等量关系，回代由判别式Δ＞0得出的m与k的不等关系，进而得出参数m的取值范围．技法二利用函数性质法求最值(范围)[典例2]已知直线l：x－y＋1＝0与焦点为F的抛物线C：y2＝2px(p＞0)相切．(1)求抛物线C的方程；(2)过焦点F的直线m与抛物线C分别相交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．[思维流程][解](1) 直线l：x－y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px(p＞0)相切，联立消去x得y2－2py＋2p＝0，从而Δ＝4p2－8p＝0，解得p＝2或p＝0(舍去)．∴抛物线C的方程为y2＝4x.(2)由于直线m的斜率不为0，可设直线m的方程为ty＝x－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)．2联立消去x得y2－4ty－4＝0， Δ＞0，∴y1＋y2＝4t，即x1＋x2＝4t2＋2，∴线段AB的中点M的坐标为(2...
