1高考大题专项(四)立体几何1.如图,点C是以AB为直径的圆O上异于A,B的一点,直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直,且DE∥BC,DC⊥BC,DE=12BC=2,AC=CD=3.(1)证明:EO∥平面ACD;(2)求点E到平面ABD的距离.2.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面ABCD⊥平面PAD,AD∥BC,AB=BC=AP=12AD,∠ADP=30°,∠BAD=90°.(1)证明:PD⊥PB;2(2)设点M在线段PC上,且PM=13PC,若△MBC的面积为2√73,求四棱锥P-ABCD的体积.3.(2020全国3,理19)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在棱DD1,BB1上,且2DE=ED1,BF=2FB1.(1)证明:点C1在平面AEF内;(2)若AB=2,AD=1,AA1=3,求二面角A-EF-A1的正弦值.34.如图,在三棱锥P-ABC中,底面是边长为4的正三角形,PA=2,PA⊥平面ABC,点E,F分别为AC,PC的中点.(1)求证:平面BEF⊥平面PAC;(2)在线段PB上是否存在点G,使得直线AG与平面PBC所成的角的正弦值为√155?若存在,确定点G的位置;若不存在,请说明理由.5.4(2020河南高三质检)《九章算术》是我国古代数学名著,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵ABC-A1B1C1中,AB⊥AC.(1)求证:四棱锥B-A1ACC1为阳马;(2)若C1C=BC=2,当鳖臑C1-ABC体积最大时,求平面A1BC与平面A1BC1的夹角的余弦值.6.(2020四川成都外国语学校高三月考)已知三棱锥P-ABC(如图1)的平面展开图(如图2)中,四边形ABCD为边长等于√2的正方形,△ABE和△BCF均为正三角形,在三棱锥P-ABC中:(1)证明:平面PAC⊥平面ABC;(2)若点M在棱PA上运动,当直线BM与平面PAC所成的角最大时,求二面角P-BC-M的余弦值.57.如图1,已知四边形BCDE为直角梯形,∠B=90°,BE∥CD,且BE=2CD=2BC=2,A为BE的中点,将△EDA沿AD折到△PDA位置(如图2),连接PC,PB构成一个四棱锥P-ABCD.(1)求证:AD⊥PB;(2)若PA⊥平面ABCD.①求二面角B-PC-D的大小;②在棱PC上存在点M,满足⃗PM=λ⃗PC(0≤λ≤1),使得直线AM与平面PBC所成的角为45°,求λ的值.8.(2020天津和平高三三模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,PA=AB=2,∠BAD=60°.(1)求证:直线BD⊥平面PAC;(2)求直线PB与平面PAD所成角的正切值;(3)设点M在线段PC上,且平面MBC与平面MBA夹角的余弦值为57,求点M到底面ABCD的距离.69.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,H是正方形AA1B1B的中心,AA1=2√2,C1H⊥平面AA1B1B,且C1H=√5.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值;(2)求二面角A-A1C1-B1的正弦值;(3)设N为棱B1C1的中...
