教案教学基本信息课题利用导数解决综合问题（2）学科数学学段：高中年级高二教材书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2（A版）出版社：人民教育出版社出版日期：2007年1月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者张辉北京市陈经纶中学实施者张辉北京市陈经纶中学指导者王文英北京市朝阳区教育研究中心课件制作者张辉北京市陈经纶中学教学目标及教学重点、难点教学目标：1.以习题为载体，将导数这一部分的基本解题方法加以梳理；2.在分析问题的过程中，不断提升学生数学树形结合、转化与化归、分来讨论等思想方法；3.学生在分析求解综合性问题的过程中，提升逻辑推理、数学运算的等数学核心数养.教学重点：在解题过程中将问题合理转化.教学难点：寻找导数综合问题突破口.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图方法梳理导数常见题型:类型一利用导数求有关切线问题类型二利用导数求函数的极值、最值类型三利用导数求单调区间类型四利用导数证明不等式类型五利用导数解决函数零点个数类型六不等式恒成立时，求参数的取值范围类型七已知单调性，极值、最值，存在性问题，方程有解等问题，求参数值或范围类型八导数综合问题……将导数基本题型加归纳为综合做好准备.例题分析例1设曲线上任意一点处的切线为，其中e为自然对数的底数。总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.思路分析：分析：由f(x)＝－ex－x，得f′(x)＝－ex－1，因为ex＋1＞1，所以∈(0,1)，由g(x)＝3ax＋2cosx，得g′(x)＝3a－2sinx，又－2sinx∈[－2,2]，所以3a－2sinx∈[－2＋3a,2＋3a]，要使过曲线f(x)＝－ex－x上任意一点的切线l1，总存在过曲线g(x)＝3ax＋2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则解得－≤a≤.题后反思：例2设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数．当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1；当x∈(0，π)且x≠时，f′(x)>0.则函数y＝f(x)－sinx在[－3π，3π]上的零点个数为()A．4B．5C．6D．8思路分析：通过典型题目，帮助学生学会分析，熟悉方法、形成能力.集合间的关系导数乘积（数）导数的几何意义导数几何意义l1⊥l2（形）将转化为解析 当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1，f(x)是最小正周期为2π的偶函数，∴当x∈[－3π，3π]时，0≤f(x)≤1. 当x∈(0，π)且x≠时，f′(x)>0，∴当x∈时，f(x)为单调减函数；当x∈时，f(x)为单调增函数， 当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1，定义在R上的函数f(x)是最小正...
