1第五章函数应用§1方程解的存在性及方程的近似解1.2利用二分法求方程的近似解课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知函数f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)上的近似解的过程中得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的解落在区间()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定解析 f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,∴f(1.25)·f(1.5)<0,因此方程的解落在区间(1.25,1.5)内,故选B.答案B2.在用二分法求函数f(x)零点的近似值时,第一次取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是()A.[1,4]B.[-2,1]C.[-2,2.5]D.[-0.5,1]解析第二次取区间的中点x1=-2+42=1,故零点所在区间为[-2,1]或[1,4];第三次取中点x1=-2+12=-0.5,或x2=1+42=2.5.所以零点所在区间为[-2,-0.5]或[-0.5,1]或[1,2.5]或[2.5,4],故选D.答案D3.若函数f(x)=x2-4x+m存在零点,且不能用二分法求该函数的零点,则m的取值范围是()A.(4,+∞)B.(-∞,4)C.{4}D.[4,+∞)解析易知方程x2-4x+m=0有实数根,且Δ=16-4m=0,知m=4.答案C4.(2020山东青岛二中高一期末)[x]表示不超过x的最大整数,例如[3.5]=3,[-0.5]=-1.已知x0是方程lnx+3x-15=0的根,则[x0]=()A.2B.3C.4D.5解析令f(x)=lnx+3x-15,2当x=4时,f(4)=ln4+3×4-15<0,当x=5时,f(5)=ln5+3×5-15>0,所以f(4)·f(5)<0,所以f(x)在(4,5)上有零点,即方程lnx+3x-15=0有根.所以[x0]=4,故选C.答案C5.已知函数f(x)在区间(0,a)上有唯一的零点(a>0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为(0,a2),(0,a4),(0,a8),则下列说法正确的是()A.函数f(x)在区间(0,a16)内一定有零点B.函数f(x)在区间(0,a16)或(a16,a8)内有零点C.函数f(x)在(a16,a)内无零点D.函数f(x)在区间(0,a16)或(a16,a8)内有零点,或零点是a16解析根据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,因此,零点应在(0,a16)或(a16,a8)中,或f(a16)=0,故选D.答案D6.(多选题)某同学求函数f(x)=lnx+2x-6的零点时,用计算器算得部分函数值,如表所示:f(2)≈-1.307f(3)≈1.099f(2.5)≈-0.084f(2.75)≈0.512f(2.625)≈0.215f(2.5625)≈0.066则方程lnx+2x-6=0的近似解(精确度0.1)可取为()A.2.52B.2.56C.2.66D.2.75解析由表格函数值在0的左右两侧,最接近的值,即f(2.5)≈-0.084,f(2.5625)≈0.066可知方程lnx+2x-6=0的近似根在(2.5,2.5625)内,因此选项A中2.52符合,选项B中2.56也符合,故选AB.答案AB7.根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个实数根所在的区间为(k,k+1)(k∈N),则k的值为.x-1012...
