综合素养评价（五）三角函数1．已知α是第二象限角，sinα＝，则sin2α的值为()A．－B.C．－D.解析：选A因为α是第二象限角，sinα＝，所以cosα＝－＝－，则sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－.2．如图所示的图象的函数解析式是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝cos解析：选D由图知T＝4×＝π，∴ω＝＝2.又x＝时，y＝1，经验证，可得D项解析式符合题目要求．3．求值：等于()A．2B.C．1D．－1解析：选D＝＝＝＝＝－1.4．将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减解析：选A把函数y＝sin的图象向右平移个单位长度得函数g(x)＝sin＝sin2x的图象，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，令k＝1，得≤x≤，即函数g(x)＝sin2x的一个单调递增区间为.5．已知函数f(x)＝sinx＋cosx的图象关于直线x＝a对称，则最小正实数a的值为()A.B.C.D.解析：选A因为f(x)＝sinx＋cosx＝2＝2sin，所以其对称轴方程为x＋＝kπ＋，k∈Z.解得x＝kπ＋，k∈Z.又函数f(x)＝sinx＋cosx的图象关于直线x＝a对称，所以a＝kπ＋，k∈Z.当k＝0时，最小正实数a的值为.6.(多选)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，则下列正确的是()A．f(x)＝2sinB．f(2021π)＝1C．函数y＝|f(x)|为偶函数D．∀x∈R，f＋f＝0解析：选AD由图象知：A＝2，T＝2＝π，∴ω＝＝＝2，故f(x)＝2sin(2x＋φ)， f(x)的图象过点，∴2sin＝2，故sin＝1，∴－＋φ＝＋2kπ，k∈Z，故φ＝＋2kπ，k∈Z， 0＜φ＜π，∴φ＝，故f(x)＝2sin，对于A：f(x)＝2sin，故A正确；对于B：f(2021π)＝2sin＝2sin＝，故B错误；对于C： ＝＝0，＝＝，∴≠，故|f(x)|不是偶函数，故C错误；对于D： f＝2sin＝2sin(π＋2x)＝－2sin2x，f＝2sin＝2sin(π－2x)＝2sin2x，∴f＋f＝－2sin2x＋2sin2x＝0，故D正确．7．已知tan＝2，则tanα＝________；sin2α－sinαcosα＝________.解析：由tan＝2，得tanα＝＝＝－；sin2α－sinαcosα＝＝＝＝.答案：－8．若函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的图象关于中心对称，则函数f(x)在上的最小值是________．解析：f(x)＝2sin，又图象关于中心对称，所以2×＋θ＋＝kπ(k∈Z)，所以θ＝kπ－(k∈Z)，又0<θ<π，所以θ＝，所以f(x)＝－2sin2x，因为x∈，所以2x∈，f(x)∈[－，2]，所以f(x)的最小值是－.答案：－9．若3...
