参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】显然A正确；由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，所以C错误；棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形，故D正确。故选：C．2.【解答】由斜二测画法可知，与平行的线段在原图中为在直观图中的2倍。故选：A．3．【解答】正三角形ABC的边长为，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系。所以直观图△的面积为。故选：D．4．【解答】如图，设直四棱柱中，对角线，因为平面平面，所以，在中，高，可得,同理可得，因为四边形为菱形，可得互相垂直平分，所以，即菱形的边长为，因此，这个棱柱的侧面积为，故选：A.5．【解答】如图，正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PE=3，所以所以所以VP﹣ABCD=•SABCD•PO=×2×2×=故选：A．6．【解答】如图:球心为截面三角形的中心，∵截面为正三角形，且边长为4，则球的半径为r=．∴溢出溶液的体积等于球的体积为．故选：D．7．【解答】由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知B、D正确，A、C错误。故选：BD．8．【解答】A正确;B不正确，例如六棱柱的相对侧面也互相平行;C不正确，棱台的侧棱长可能不相等；D正确，用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面。故选：AD．二．填空题（共1小题）9．【解答】三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长均为2，所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，所以求出正方体的对角线的长为：2×，（如图）所以球的直径是2，半径为，所以球的表面积为：4π×（）2=12π．故答案为：12π．10．【解答】如图①是棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展开成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图②所示，由图②知正方形的边长为，其面积为8.故答案为：8.三．解答题（共1小题）11．【解答】设圆台的母线长为l，则圆台的上底面面积为，圆台的下底面面积为，∴圆台的底面面积为S=S上+S下=（r2+R2）π．又圆台的侧面积S侧=π（r+R）l，于是π（r+R）l=（r2+R2）π．即l=为所求．
