15.3导数在研究函数中的应用5.3.1函数的单调性课后篇巩固提升必备知识基础练1.函数y=f(x)在定义域(-32,3)内可导,其图象如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f'(x),则不等式f'(x)≤0的解集为()A.[-13,1]∪[2,3)B.[-1,12]∪[43,83]C.[-32,12]∪[1,2]D.[-32,-13]∪[12,43]答案A解析由题意f'(x)≤0的解集就是函数的单调递减区间,根据图象可知f'(x)≤0的解集为[-13,1]∪[2,3),故选A.2.已知函数f(x)=x2-5x+2lnx,则函数f(x)的单调递减区间是()A.(0,12)和(1,+∞)B.(0,1)和(2,+∞)C.(0,12)和(2,+∞)D.(12,2)答案D解析函数f(x)=x2-5x+2lnx,其定义域为{x|x>0},则f'(x)=2x-5+2×1x=2x2-5x+2x.2令f'(x)=0,可得x1=12,x2=2.当x∈(12,2)时,f'(x)<0,故函数f(x)的单调递减区间为(12,2).3.(2021江西南昌高二期末)已知定义在R上的函数y=f(x),其导函数y=f'(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是()A.f(b)>f(c)>f(d)B.f(b)>f(a)>f(e)C.f(c)>f(e)>f(d)D.f(c)>f(b)>f(a)答案D解析由函数的导数的图象可知函数f(x)在区间(-∞,c)上单调递增,在区间(c,e)上单调递减,在区间(e,+∞)上单调递增,而a0),所以f'(x)=12√x+1x>0,所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.又因为2.70).由题意可得存在x>0,使得f'(x)=x2-bx+1x<0,3即存在x>0,使得x2-bx+1<0,等价于b>x+1x成立,即b>(x+1x)min.又x+1x≥2,当且仅当x=1时,等号成立,所以b>2.故选B.6.设f'(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f'(x)的图象画在同一个平面直角坐标系中,错误的是()答案D解析对于A,若曲线C1为函数f(x)的图象,由于函数在(-∞,0)内单调递减的,所以f'(x)<0,因此f'(x)图象在x轴的下方;又函数在(0,+∞)内单调递增,因此f'(x)>0,故f'(x)图象在x轴的上方,因此A符合题意.同理,B,C中若C2为f(x)的图象,C1为f'(x)的图象也符合题意;对于D,若曲线C1为函数f'(x)的图象,则函数f(x)在(-∞,+∞)内单调递增,与曲线C2不相符;若曲线C2为函数f'(x)的图象,则函数f(x)在(-∞,+∞)内单调递减,与曲线C1不相符.7.(多选)下列函...
