15.2.3简单复合函数的导数课后篇巩固提升必备知识基础练1.下列函数不是复合函数的是()A.y=-x3-1x+1B.y=cosx+π4C.y=1lnxD.y=(2x+3)4答案A解析A不是复合函数,B,C,D均是复合函数,其中B是由y=cosu,u=x+π4复合而成;C是由y=1u,u=lnx复合而成;D是由y=u4,u=2x+3复合而成.2.(2020安徽高二期末)函数f(x)=sin2x的导数是()A.2sinxB.2sin2xC.2cosxD.sin2x答案D解析将y=sin2x写成y=u2,u=sinx的形式.对外函数求导为y'=2u,对内函数求导为u'=cosx,故可以得到y=sin2x的导数为y'=2ucosx=2sinxcosx=sin2x,故选D.3.(2020福建高二期末)已知函数f(x)=sin2xx,则f'(x)=()A.xcos2x-sin2xx2B.xcos2x+sin2xx2C.2xcos2x-sin2xx2D.2xcos2x+sin2xx2答案C解析因为f(x)=sin2xx,故f'(x)=\(sin2x\)'x-sin2x·x'x2=2xcos2x-sin2xx2,故选C.4.(2020山东高三期末)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为()A.1B.2C.-1D.-2答案B2解析设切点坐标是(x0,x0+1),依题意有{1x0+a=1,x0+1=ln\(x0+a\),由此得x0+1=0,x0=-1,a=2.5.(2020湖北四地七校高二期中)已知函数f(x)=sin(2x-π6),则f'(π6)=()A.12B.1C.√32D.√3答案D解析f'(x)=2cos(2x-π6),所以f'(π6)=2cos(2×π6-π6)=2cosπ6=√3.故选D.6.(2021江西宜春高二期末)若f(x)=exln2x,则f'(x)=()A.exln2x+ex2xB.exln2x-exxC.exln2x+exxD.2ex·1x答案C解析f'(x)=(ex)'·ln2x+ex·(ln2x)'=exln2x+exx.7.(多选)设f'(x)是函数y=f(x)的导函数,则以下求导运算正确的有()A.若f(x)=sin2x,则f'(x)=cos2xB.若f(x)=xex-ln2,则f'(x)=(x+1)exC.若f'(x)=2x-1,则f(x)=x2-xD.若f(x)=1tanx,则f'(x)=-1sin2x答案BD解析因为f(x)=sin2x,所以f'(x)=(sin2x)'(2x)'=2cos2x,故A错误;因为f(x)=xex-ln2,3所以f'(x)=x'ex+x(ex)'-0=(x+1)ex,故B正确;若f'(x)=2x-1,则f(x)=x2-x+c(c为任意常数),故C错误;因为f(x)=1tanx=cosxsinx,所以f'(x)=\(cosx\)'sinx-cosx\(sinx\)'sin2x=-sin2x-cos2xsin2x=-1sin2x,故D正确.故选BD.8.(2020海南中学高二期末)设函数f(x)在(0,+∞)内可导,其导函数为f'(x),且f(lnx)在x=e处的导数为1e2,则f'(1)=.答案1e解析设g(x)=f(lnx),由复合函数的求导法则可得g'(x)=1xf'(lnx).由题意可得g'(e)=1ef'(1)=1e2,解得f'(1)=1e.9.求下列函数的导数:(1)y=e2x+1;(2)y=1\(2x-1\)3;(3)y=5log2(1-x);(4)y=sin3x+sin3x.解(1)函数y=e2x+1可看作函数y=eu和u=2x+1的复合函数,∴yx'=yu'·ux'=(eu)'(2x+1)'=2eu=2e2x+1.(2)函数y=1\(2x-1\)3可看作函数y=u-3和u=2x-1的复合...
