1§5正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识5.1正弦函数的图象与性质再认识课后篇巩固提升基础达标练1.(多选)关于正弦函数y=sinx的图象,下列说法正确的是()A.关于原点对称B.有最大值1C.与y轴有一个交点D.关于y轴对称解析正弦函数y=sinx的图象如图所示.根据y=sinx,x∈R的图象可知A,B,C均正确,D错误.答案ABC2.函数y=1-sinx,x∈[0,2π]的大致图象是()解析利用五点法画图,函数y=1-sinx,x∈[0,2π]的图象一定过点(0,1),(π2,0),(π,1),(3π2,2),(2π,1),故B项正确.答案B3.(多选)在同一平面直角坐标系中,函数y=sinx,x∈[0,2π)与y=sinx,x∈[2π,4π)的图象()A.重合B.形状相同,位置不同C.两个正弦曲线关于点(2π,0)成中心对称D.形状不同,位置不同解析观察正弦曲线,可知y=sinx,x∈[0,2π)与y=sinx,x∈[2π,4π)的图象形状相同、位置不同,且两个正弦曲线关于点(2π,0)成中心对称.答案BC24.函数y=2+sinx,x∈(0,4π]的图象与直线y=2的交点的个数是()A.1B.2C.3D.4解析在同一平面直角坐标系中画出函数y=2+sinx,x∈(0,4π],直线y=2的图象(如图所示),可得两图象的交点共有4个,故选D.答案D5.如图,曲线对应的函数是()A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=-sin|x|D.y=-|sinx|解析当x>0时,y=-sinx;当x<0时,y=sinx.所以y=-sin|x|.答案C6.函数y=√-2sinx的单调递减区间是.解析因为-2sinx≥0,所以sinx≤0,所以2kπ-π≤x≤2kπ,k∈Z,所以函数的定义域是[2kπ-π,2kπ](k∈Z).因为y=√-2sinx与y=sinx的单调性相反,所以函数的单调递减区间为[2kπ-π2,2kπ](k∈Z).答案[2kπ-π2,2kπ](k∈Z)7.不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小:(1)sin(-53π7)与sin(-59π8);(2)sin500°与sin530°.解(1)sin(-53π7)=sin3π7,sin(-59π8)=sin3π8.因为0<3π8<3π7<π2,y=sinx在区间(0,π2)上单调递增,3所以sin3π7>sin3π8,即sin(-53π7)>sin(-59π8).(2)sin500°=sin140°,sin530°=sin170°.因为90°<140°<170°<180°,y=sinx在区间(90°,180°)上单调递减,所以sin140°>sin170°,即sin500°>sin530°.能力提升练1.函数f(x)=√-4sin\(x+π\)的定义域是()A.RB.[0,+∞)C.[kπ,kπ+π2](k∈Z)D.[2kπ,2kπ+π](k∈Z)解析f(x)=√-4sin\(x+π\)=√4sinx,由4sinx≥0得sinx≥0.因此2kπ≤x≤2kπ+π(k∈Z).答案D2.定义在R上的奇函数f(x)的周期是π,当x∈[0,π2]时,f(x)=sinx,则f(2021π3)的值为()A.-12B.12C.-√32D.√32解析f(2021π3)=f(674π-π3)=f(-π3)=-f(π3)=-sinπ3=-√32.答案C3.已...
