第六章6.46.4.3第2课时A级——基础过关练1．(2020年北京期末)在△ABC中，若b＝3，c＝，C＝，则角B的大小为()A．B．C．D．或【答案】D【解析】 b＝3，c＝，C＝，由正弦定理可得，＝，∴sinB＝＝＝. b＞c，B＞C，∴B＝或.故选D．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝()A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．2∶∶1D．1∶∶2【答案】D【解析】在△ABC中，因为A∶B∶C＝1∶2∶3，所以B＝2A，C＝3A．又A＋B＋C＝180°，所以A＝30°，B＝60°，C＝90°.所以a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝sin30°∶sin60°∶sin90°＝1∶∶2.3．(2020年安庆期末)在△ABC中，已知sinA＝2sinBcosC，则该三角形的形状是()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】因为sinA＝2sinBcosC，所以sin(B＋C)＝2sinBcosC，所以sinBcosC－cosBsinC＝0，即sin(B－C)＝0.因为A，B，C是三角形内角，所以B＝C．所以三角形是等腰三角形．故选C．4．(2020年凉山模拟)△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a＝，bcosA＝sinB，则A＝()A．B．C．D．【答案】D【解析】 a＝，bcosA＝sinB，∴bcosA＝asinB，∴由正弦定理可得sinAsinB＝sinB·cosA． B是三角形内角，sinB≠0，∴tanA＝.∴由A是三角形内角，可得A＝.故选D．5．(多选)在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是()A．b＝10，A＝45°，C＝70°B．b＝45，c＝48，B＝60°C．a＝14，b＝16，A＝45°D．a＝7，b＝5，A＝80°【答案】BC【解析】B满足csin60°＜b＜c，C满足bsin45°＜a＜b，所以B，C有两解．对于A，可求B＝180°－A－C＝65°，三角形有一解．对于D，由sinB＝，且b＜a，可得B为锐角，只有一解，三角形只有一解．故选BC．6．(2020年北京期末)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，c2＝2ab且sinA＝sinC，则cosA＝________.【答案】【解析】c2＝2ab且sinA＝sinC，由正弦定理可得，2a＝c，∴b＝c＝2a，则cosA＝＝.7．在△ABC中，若(sinA＋sinB)(sinA－sinB)＝sin2C，则△ABC的形状是________．【答案】直角三角形【解析】由已知得sin2A－sin2B＝sin2C，根据正弦定理知sinA＝，sinB＝，sinC＝，所以2－2＝2，即a2－b2＝c2，故b2＋c2＝a2.所以△ABC是直角三角形．8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos2A＋cos2B＝2cos2C，则＝________，角C的最大值为________．【答案】2【解析】 cos2A＋cos2B＝2cos2C，∴(1－2sin2A)＋(1－2sin...
