12.4圆的方程2.4.1圆的标准方程课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)()A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外解析 (3-2)2+(2-3)2=2<4,∴点P在圆内.答案C2.已知点A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程是()A.(x+1)2+(y-3)2=29B.(x+1)2+(y-3)2=116C.(x-1)2+(y+3)2=29D.(x-1)2+(y+3)2=116解析因为A(-4,-5),B(6,-1),所以线段AB的中点为C(1,-3),所求圆的半径r=12|AB|=12√102+42=√29,所以以线段AB为直径的圆的方程是(x-1)2+(y+3)2=29,故选C.答案C3.方程x=√1-y2表示的图形是()A.两个半圆B.两个圆C.圆D.半圆解析根据题意得x≥0,方程两边同时平方并整理得x2+y2=1,由此确定图形为半圆,故选D.答案D4.一个动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点A(3,0)的连线中点的轨迹方程是()A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.x+322+y2=12解析设M(x0,y0)为圆上的动点,则有x02+y02=1,设线段MA的中点为P(x,y),则x=x0+32,y=y0+02,则x0=2x-3,y0=2y,代入x02+y02=1,得(2x-3)2+(2y)2=1,即(2x-3)2+4y2=1.答案C25.圆(x-2)2+(y+3)2=2的圆心是,半径是.答案(2,-3)√26.圆(x+1)2+y2=5关于直线y=x对称的圆的标准方程为.解析圆(x+1)2+y2=5的圆心坐标为(-1,0),它关于直线y=x的对称点坐标为(0,-1),即所求圆的圆心坐标为(0,-1),所以所求圆的标准方程为x2+(y+1)2=5.答案x2+(y+1)2=57.若直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为A,B,则以线段AB为直径的圆的方程是.解析由题意得A(0,3),B(-4,0),AB的中点-2,32为圆的圆心,直径AB=5,以线段AB为直径的圆的标准方程为(x+2)2+y-322=254.答案(x+2)2+y-322=2548.已知圆M过A(1,-1),B(-1,1)两点,且圆心M在直线x+y-2=0上.(1)求圆M的方程;(2)若圆M上存在点P,使|OP|=m(m>0),其中O为坐标原点,求实数m的取值范围.解(1)设圆M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),根据题意得{a+b-2=0,\(1-a\)2+\(-1-b\)2=r2,\(-1-a\)2+\(1-b\)2=r2,解得{a=1,b=1,r=2,所以圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.(2)如图,m=|OP|∈[2-√2,2+√2].关键能力提升练9.若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为()A.12,-4B.-12,4C.12,43D.-12,-4解析因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,直线2x+y+b=0的斜率为-2,所以k=12,并且直线2x+y+b=0经过已知圆的圆心,所以圆心(2,0)在直线2x+y+b=0上,所以4+0+b=0,所以b=-4.故选A.答案A10.已知圆O:x2+y2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从A点观察B点,要使视线不被圆O挡住,则实数a...
