1§5从力的做功到向量的数量积5.1向量的数量积课后篇巩固提升基础达标练1.(2020山东高一月考)若|a|=4,|b|=2,a和b的夹角为120°,则a在b方向上的投影数量为()A.-2B.√3C.-2√3D.2解析因为|a|=4,|b|=2,a和b的夹角为120°,所以a在b方向上的投影数量为|a|cos
=4×cos120°=-2.故选A.答案A2.(2019北京高一期末)已知矩形ABCD中,AB=2,BC=1,则⃗AB·⃗AC=()A.1B.2C.3D.4解析由向量的投影的几何意义及图象可知:⃗AC在⃗AB方向上的投影数量为|⃗AB|=2,故⃗AB·⃗AC=|⃗AB|2=4.故选D.答案D3.(2019北京十五中高三期中)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析若存在负数λ,使m=λn,则两向量m,n反向,夹角是180°,此时m·n=|m||n|cos180°=-|m||n|<0;若m·n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,所以是充分而不必要条件.故选A.答案A4.(2019山东济南一中高三期中)已知等边三角形ABC的边长为1,设⃗BC=a,⃗CA=b,⃗AB=c,那么a·b+b·c+c·a=()A.3B.-3C.32D.-32解析a·b+b·c+c·a=1×1×cos120°+1×1×cos120°+1×1×cos120°=-32.故选D.2答案D5.(多选)对任意平面向量a,b,c,下列说法正确的是()A.若a·b=b·c,则a=cB.若a=b,b=c,则a=cC.|a|-|b|<|a|+|b|D.|a·b|≤|a||b|解析对于A,反例b=0,则a与c不一定相等,所以A不正确;由向量相等的充要条件,可知B正确;对于C,若b=0,则不等式不成立,所以C不正确;|a·b|=|a||b||cos|≤|a||b|,所以D正确.故选BD.答案BD6.已知△AOB为等腰直角三角形,OA=1,OC为斜边的高.(1)若P为线段OC的中点,则⃗AP·⃗OP=;(2)若P为线段OC上的动点,则⃗AP·⃗OP的取值范围为.解析(1)⃗AP·⃗OP=-⃗OA+12⃗OC·12⃗OC=-12⃗OA·⃗OC+14∨⃗OC|2=-18.(2)设⃗OP=λ⃗OC(0≤λ≤1),⃗AP·⃗OP=-λ⃗OA·⃗OC+λ2|⃗OC|2=-λ2+λ22,所以取值范围是-18,0.答案(1)-18(2)-18,07.(2020山东微山第二中学高一月考)已知向量a,b的夹角为2π3,|a|=1,|b|=2.(1)求a·b的值;(2)若2a-b和ta+b垂直,求实数t的值.解(1)a·b=|a||b|cos2π3=1×2×-12=-1.(2)因为2a-b和ta+b垂直,所以(2a-b)·(ta+b)=0,整理得2t|a|2+(2-t)a·b-|b|2=0,即2t-(2-t)-4=0,解得t=2.能力提升练31.(2019山东鄄城第一中学高一月考)在梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥AB,AD=√2,则⃗BC·⃗AD=()A.-1B.1C.√2D.2解析因为四边形ABCD为直角梯形,所以⃗BC在⃗AD方向上的投影数量为√2,由数量积的几何...
