第六章6.36.3.26.3.36.3.4A级——基础过关练1．给出下面几种说法：①相等向量的坐标相同；②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；③一个坐标对应于唯一的一个向量；④平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应．其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故③错误．2．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若OA＝4i＋2j，OB＝3i＋4j，则2OA＋OB的坐标是()A．(1，－2)B．(7,6)C．(5,0)D．(11,8)【答案】D【解析】因为OA＝(4,2)，OB＝(3,4)，所以2OA＋OB＝(8,4)＋(3,4)＝(11,8)．3．(2020年重庆月考)若向量a＝(1，－2)，b＝(3，－1)，则与a＋b共线的向量是()A．(－1,1)B．(－3，－4)C．(－4,3)D．(2，－3)【答案】C【解析】向量a＝(1，－2)，b＝(3，－1)，则a＋b＝(4，－3)，所以与a＋b共线的向量是λ(4，－3)，其中λ∈R.当λ＝－1时，共线向量是(－4,3)．故选C．4．(2020年宁波月考)已知A(－1,2)，B(2，－1)，若点C满足AC＋AB＝0，则点C坐标为()A．B．(－3,3)C．(3，－3)D．(－4,5)D【解析】设C(x，y)，由A(－1,2)，B(2，－1)，得AC＝(x＋1，y－2)，AB＝(3，－3)．又AC＋AB＝0，∴AC＝－AB，即解得∴点C坐标为(－4,5)．故选D．5．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设OC＝λOA＋(1－λ)OB(λ∈R)，则λ的值为()A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，因为∠AOC＝45°，所以设C(x，－x)，则OC＝(x，－x)．又因为A(－3,0)，B(0,2)，所以λOA＋(1－λ)OB＝(－3λ，2－2λ)．所以⇒λ＝.6．(2020年道里区校级期中)我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称作“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若AB＝a，AD＝b，E为BF的中点，则AE＝()A．a＋bB．a＋bC．a＋bD．a＋b【答案】A【解析】如图所示，建立直角坐标系．设AB＝1，BE＝x，则AE＝2x.∴x2＋4x2＝1，解得x＝.设∠BAE＝θ，则sinθ＝，cosθ＝.∴xE＝cosθ＝，yE＝sinθ＝.设AE＝mAB＋nAD，则＝m(1,0)＋n(0,1)．∴m＝，n＝.∴AE＝a＋b.故选A．7．(2020年苏州期末)已知A(2，－3)，B(8,3)...
