课程基本信息课例编号2020QJ11SXRA011学科数学年级高二学期上学期课题用空间向量研究距离、夹角问题（2）教科书书名：《数学》选择性必修第一册出版社：出版日期：年月学生信息姓名学校班级学号课后练习1．在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BCA=90°，D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是()．(A)√3010(B)12(C)√3015(D)√15102.长方体中，AD==2，AB=4，E，F分别是，AB的中点，O是的交点．求直线OF与平面DEF所成角的正弦值．参考答案：1.A2.解：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则D（0，0，0），E（1，0，2），F（2，2，0），O(1，4，1)，⃗DE=(1，0，2)，⃗DF=(2，2，0)，⃗OF=(1，−2，−1)，设平面DEF的法向量为n=(x，y，z)，因为{n∙⃗DE=0，n∙⃗DF=0.所以{x+2z=0，2x+2y=0.所以可取n=(2，−2，−1).xzyOFEB1C1D1ABDCA1因为cos⟨n，⃗OF⟩=n∙⃗OF⃗|n||OF|=7√6×3=7√618，所以直线OF与平面DEF所成角的正弦值为7√618.
