15.2余弦函数的图象与性质再认识课后篇巩固提升基础达标练1.下列关于函数f(x)=cosxx的说法正确的是()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数解析定义域为{x|x≠0,x∈R},且f(-x)=cos\(-x\)-x=-cosxx=-f(x),故f(x)是奇函数.答案A2.函数y=-cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为()A.π2,1B.(π,1)C.(0,1)D.(2π,1)解析用五点作图法作出函数y=-cosx(x>0)的图象如图所示,由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π,1).答案B3.函数y=-3cosx+2的值域为()A.[-1,5]B.[-5,1]C.[-1,1]D.[-3,1]解析因为-1≤cosx≤1,所以-1≤-3cosx+2≤5,即值域为[-1,5].答案A4.函数y=|cosx|的一个单调递减区间是()A.[-π4,π4]B.[π4,3π4]C.[π,3π2]D.[3π2,2π]解析作出函数y=|cosx|的图象(图略),由图象可知A,B都不是单调区间,D为单调递增区间,C为单调递减区间,故选C.2答案C5.函数y=cosx在区间[-π,a]上是增加的,则a的取值范围为.解析因为y=cosx在区间[-π,0]上单调递增,所以-π
cos110°>cos130°,即sin10°>cos110°>-cos50°.答案sin10°>cos110°>-cos50°7.方程2x=cosx的实根有.解析在同一平面直角坐标系中分别画出y=2x与y=cosx的图象(图略),可知两图象有无数个交点,即方程2x=cosx有无数个实数根.答案无数个8.已知函数y=3cos(π-x),则当x=时,函数取得最大值.当x=时,函数取得最小值.解析y=3cos(π-x)=-3cosx,当cosx=-1,即x=2kπ+π,k∈Z时,y有最大值3.x=2kπ,k∈Z时,y有最大值-3.答案2kπ+π,k∈Z2kπ,k∈Z9.画出函数y=cosx(x∈R)的简图,并根据图象写出y≥12时x的集合.解用五点法作出y=cosx的简图,如图所示.过点(0,12)作x轴的平行线,从图象中看出:在区间[-π,π]上,y=12与余弦曲线交于点(-π3,12),(π3,12),故在区间[-π,π]内,当y≥12时,x的集合为{x|-π3≤x≤π3}.当x∈R时,若y≥12,则x的集合为x-π3+2kπ≤x≤π3+2kπ,k∈Z.能力提升练1.函数y=cosx+|cosx|,x∈[0,2π]的大致图象为()3解析y=cosx+|cosx|={2cosx,x∈[0,π2]⋃[3π2,2π],0,x∈(π2,3π2),根据选项,只有D符合,故选D.答案D2.在(0,2π)内使sinx>|cosx|的x的取值范围是()A.π4,3π4B.π4,π2∪5π4,3π2C.π4,π2D.5π4,7π4解析因为sinx>|cosx|,所以sinx>0,所以x∈(0,π),在同一平面直角坐标系中画出y=sinx,x∈(0,...
